2023—2024学年人教版八年级数学下册 专题集训：数形结合思想 讲练课件

专题集训：数形结合思想 新人教版初中八年级数学下学期 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上. 若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn的顶点Bn的横坐标为________. 2n＋1－2 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为____. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4， )，点B在x轴的正半轴上，且OB＝5. (1)写出点B的坐标； 解：(1)由题知，点B的坐标为(5，0)； (2)求AB的长. ∵点A的坐标为(4， )， ∴OC＝4，BC＝5－4＝1，AC＝ . 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB＝ ＝2. 解：(2)如图所示，过点A作AC⊥OB于点C， 4. 已知直线y＝－ x＋9与x轴交于点A，直线y＝ x＋2与y轴交于点B，且这两条直线相交于点C. (1)求出点A，B，C的坐标； ∴点A的坐标为(6，0). ∴点B的坐标为(0，2). ∴点C的坐标为(4，3)； 解：(1)将y＝0代入直线y＝－ x＋9，解得x＝6， 将x＝0代入直线y＝ x＋2，解得y＝2， 解方程组 (2)求△ABC的面积S. S△ABC＝S四边形OACB－S△OAB ＝S△OBC＋S△OAC－S△OAB ＝ ×2×4＋ ×6×3－ ×2×6 ＝7. 解：(2)如图所示： 5. 如图，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，▭ABCD的对角线交于坐标原点O. (1)请直接写出C，D的坐标； (2)写出从线段AB到线段DC的变换过程； (3)直接写出▭ABCD的面积. 解：(1)C(4，－2)，D(1，2)； 解：(2)向右移动5个单位长度. 解：(3)S▭ABCD＝20. 6. 如图，直线y＝－ x＋4与坐标轴分别交于点M，N. (1)求M，N两点的坐标； 解：(1)令x＝0，则y＝4； 解得x＝3. ∴点N的坐标为(0，4)，点M的坐标为(3，0)； 令y＝0，则－ x＋4＝0. (2)若点P在坐标轴上，且点P到直线y＝－ x＋4的距离为 ，求符合条件的点P的坐标. ∴PM＝3，则P点为(0，0)或(6，0). ∴PN＝4，则P点为(0，0)或(0，8). 则点P的坐标为(0，0)或(6，0)或(0，8). 解：(2)∵P到MN的距离为 ， 若P在x轴，则有 ×4·PM＝ ×5× ， 若P在y轴，则有 ×3·PN＝ ×5× ， 7. 如图，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝30°，OB＝2. (1)求直线AB的解析式； 解：(1)∵∠BOA＝90°，∠OAB＝30°，OB＝2， ∴AB＝2OB＝4，B(0，2). 设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， ∴OA＝ . ∴A(2 ，0). 将B(0，2)，A(2 ，0)代入， 得 ∴y＝－ x＋2； (2)如图，若O′是O关于AB的对称点，O′O与AB交于点P，则OP＝O′P＝____； 解：(2)∵O′是O关于AB的对称点， ∴OO′⊥AB，OP＝O′P. ∵S△BOA＝ ， ∴OP＝ . ∴O′P＝OP＝ . 故答案为 . 解：(3)如图，过点O′作O′M⊥OA，交x轴于点M， (3)点O′的坐标为________. ( ，3) ∴∠O′OA＝180°－∠OPA－∠OAB＝60°. ∵O′M⊥OA，∴∠OMO′＝90°. 由(2)可得OO′＝2OP＝2 ，OO′⊥AB. ∴∠OPA＝90°. ∴OM＝ OO′＝ . 在Rt△OMO′中，O′M＝ ＝3. ∴点O′的坐标为( ，3). 故答案为( ，3). ∴∠OO′M＝30°. ∴OC＝2OA； (1)证明：∵OA＝ ，OC＝ ， 8. 如图，在矩