专题集训：面积问题 讲练课件（共38张PPT）2023—2024学年人教版八年级数学下学期

专题集训：面积问题 新人教版初中八年级数学下学期 一、与三角形有关的面积问题 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E. 若AC＝6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的长； 解：(1)∵∠C＝∠DEA＝90°， AD平分∠CAB， ∴DE＝CD＝3； (2)求△ADB的面积. 解：(2)S△ADB＝ BD·AC ＝ ×(8－3)×6 ＝15. 2. 如图是一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求阴影部分面积. ∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形. ∴S阴影部分＝S△ACD－S△ABC＝ ×5×12－ ×3×4 ＝30－6＝24. ∴AC＝ ＝5. 解：如图，连接AC. ∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， 3. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝2，BC＝2 ，求△ABC的面积. ∵AB＝AC，∴D为BC中点. ∴BD＝ BC＝ ， ∴AD＝ ＝1. ∴S△ABC＝ AD·BC＝ ×1×2 ＝ . 解：如图，作AD⊥BC交BC于点D. 4. 如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，分别以△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S1，S2，S3之间的关系是_________. S3＝S1＋S2 5. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求： (1)AB的长； 解：(1)如图，延长AD，BC交于点E. ∵∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠E＝30°. 在Rt△CDE中，CE＝2CD＝2×4＝8， ∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14. 设AB＝x，∵∠E＝30°，∴AE＝2x. ∵AB2＋BE2＝AE2，∴x2＋142＝(2x)2. ∴x1＝ ，x2＝－ (舍去). ∴AB＝ ； (2)四边形ABCD的面积. 解：(2)在Rt△CDE中，DE＝ ， S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝ AB·BE－ CD·DE ＝ ＝ . 6. 如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F. (1)求证：EF＝DF； (1)证明：∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°. 由折叠得AB＝AE，∠B＝∠E， ∴AE＝CD，∠D＝∠E. ∵∠AFE＝∠CFD， ∴△AEF≌△CDF(AAS). ∴EF＝DF； (2)若AB＝ ，BC＝3，求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积. (2)解：∵AF＋DF＝AF＋EF＝BC＝3，AE2＋EF2＝AF2， 即3＋EF2＝(3－EF)2. ∴EF＝1， ∴S阴影部分＝S△ACE－S△AEF ＝ . 二、与平行四边形有关的面积问题 7. 如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 C 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和点D1，D2分别是BC和DA的三等分点. 已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为 ( ) A. 2 B. C. D. 15 C 9. 如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. 2S1＝S2 C 10. 如图，已知 ABCD的周长是36 cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，求这个平行四边形的面积. 设BC＝4x，则AB＝5x， ∴2(4x＋5x)＝36. 解得x＝2. ∴BC＝8 cm. ∴