专题集训：几何计算 讲练课件（共19张PPT）2023—2024学年人教版八年级数学下学期

专题集训：几何计算 新人教版初中八年级数学下学期 一、与勾股定理有关的计算 1. 如图，试求出下列各直角三角形的未知边. 解：a＝ ＝13， b＝ ， c＝ ＝5. 2. 如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求CD的长. 解：∵62＋82＝102， ∴BD2＋AD2＝AB2. ∴AD⊥BC. 在Rt△ACD中，DC＝ ＝15. 3. 如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地点A出发，沿北偏东60°的方向走了100 km到达点B，然后再沿北偏西30°的方向走了100 km到达目的地点C，求出A，C两点之间的距离. 解：∵AD∥BF， ∴∠DAB＋∠FBA＝180°. ∴∠ABC＝180°－60°－30°＝90°. 所以A，C两点之间的距离为200 km. 在Rt△ABC中， AC＝ ＝200(km). 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是AC上一点，连接BE. 若AB＝4 ，BE＝5，求AE的长. 解：设AC＝x，则BC＝x. 在Rt△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2， ∴AC＝BC＝4. ∴AE＝AC－CE＝4－3＝1. ∴x1＝4，x2＝－4(舍去). ∴x2＋x2＝(4 )2 . 在Rt△BCE中，CE＝ ＝3， 5. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE，BE分别与CD相交于点O，G，且OE＝OD，求AP的长. 解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D， AB＝CD＝8，AD＝BC＝6， 由折叠得AP＝PE，AB＝BE＝8，∠E＝∠D＝90°， ∵OD＝OE，∠DOP＝∠EOG， ∴△POD≌△GOE(ASA). ∴DP＝EG，OP＝OG. ∴DG＝PE. 设AP＝PE＝x， 则PD＝GE＝6－x，DG＝x， ∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x， 在Rt△BCG，BC2＋CG2＝BG2， 即62＋(8－x)2＝(x＋2)2， 解得x＝4. 8. ∴AP＝4. 8. 二、与平行四边形相关的计算 6. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1. 5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，求 ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD＝1. 5 cm，AB＝CD＝5 cm. ∴DB＝2×1. 5＝3 (cm). 又∵BC＝4 cm，DC＝AB＝5 cm， ∴DC2＝BD2＋BC2. ∴DB⊥BC. ∴S ABCD＝BD·BC＝3×4＝12(cm2). 7. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AB的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°，BO＝OD＝OA， 又∵∠AOD＝60°， ∴△AOD是等边三角形. ∴AD＝AO＝OD＝2. ∴BD＝2＋2＝4. 在Rt△ABD中，AB＝ . 8. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是边AD上一点，连接OE，若OE＝DE，求OE的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOE＋∠DOE＝90°＝∠OAE＋∠ADO. ∵OE＝DE，∴∠EOD＝∠EDO， ∴∠OAE＝∠AOE， ∴AE＝OE＝DE， OA＝OC＝ AC＝3，OD＝ BD＝4. 在Rt△OAD中，AD＝ ＝5， ∴OE＝ AD＝ . 9. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F. 若BE＝2，求正方形ABCD的边长. 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB⊥BC，∠ACB＝45°. 又∵AE平分∠BAC，EF⊥AC， ∴EF＝BE＝2，∠FEC＝45°. ∴∠ACB＝∠FEC，∴EF＝CF＝2. 在Rt△CEF中，∴EC＝ ， 则正方形ABCD的边长为2＋2 . 10. 如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E