2021-2022学年人教版中职数学基础模块上册4.1.2 指数函数 教学设计

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册4.1.2 指数函数 教学设计 【教学目标】 1.了解指数函数的定义 , 理解指数函数的图象和性质 . 2.能利用数形结合的方法解决相关问题 . 3.通过分析图象 , 归纳指数函数的性质 , 提升逻辑推理的核心素养 . 【教学重点】 指数函数的图象与性质 . 【教学难点】 指数函数的图象 、性质与底数 a 的关系 . 【教学方法】 本节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法 . 本节课由生活中的真实 例子导入新课 , 引入指数函数的定义 , 并通过一组练习帮助学生理解指数函数 的定义 . 通过列表 、描点 、连线得到指数函数的图象后 , 启发学生充分利用函 数的图象来研究函数的性质 . 在得到一些具体的函数图象后 , 利用 GeoGebra 软件作图 , 探索一般指数函数的性质 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 一种放射性物质不断变化为其他物 质 , 每经过一年剩留的质量约是原来 的 84%. 试写出这种物质的剩留量随 时间变化的函数解析式 . 教师分析解题的过 程 , 得到 y=0.84x . 通 过 实 例 引 入 , 让学 生 得 到 指 数 函 数的 一 些 特 征 , 从 而 有 了 感 性 认 识 . 新 课 一 、指数函数的定义 一般地 , 函数 y=ax (a>0且 a≠1, x∈R) 称为指数函数 . 其中 x 是自变量 , 定 义域为 R. 探究 1 y=2×3x 是指数函数吗? 教师板书课题 , 在 “导入 ” 中问题的基 础上 , 引导学生归纳 出指数函数的定义 . 教师强调指数函数 的解析式 y=ax 中 , ax 的系数是 1. 借 助 实 例 , 归 纳 出这 种 自 变 量 在 指 数位置上的函数 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 探究 2 为 什 么 要 规 定 a>0, 且 a≠1呢? (1) 若 a=0, 则当 x>0时 , ax = 0; 当 x≤0时 , ax 无意义 . (2) 若 a<0, 则 对 于 x 的 某 些 数 值 , 可使 ax 无意义 . 如 ( -2)x , 这 时 对 于 x , x , … , 等等 , 在实数范围 内 函 数值不存在 . (3) 若 a=1, 则 对 于 任 何 x ∈R, ax =1, 是一个常量 , 没 有 研 究 的 必 要性 . 为了避免上述各种情况 , 所以规定 a>0且 a≠1. 在规定以后 , 对于任何 x ∈R, ax 都有意义 , 且 ax >0. 因此指数函数 的定义域是 R, 值域是 (0, +∞) . 练习 1 指出下列函数哪些是指数 函数 : (1) y=4.3x ; (2) y=πx ; (3) y=0.3x ; (4) y=x3 . 二 、指数函数的图象和性质 在同一平面直角坐标系中分别作出 函数 y=2x 和 y= x 的图象 . (1) 列表 : 略 . 学生分组合作探究 教师提出的问题 . 教 师在学生分组探究的 过程中要适当指导 . 教师指出 : 学习指 数函数是为了更好地 利用函数的性质 , 而 研究函数性质的一个 直观办法是通过函数 对 a 的 规 定 , 学 生容 易 忽 略 , 问 题 的提 出 让 学 生 学 会 思考 , 理 解 为 什 么 这样 规 定 , 以 加 深 学生 的 印 象 , 从 而 把新 旧 知 识 衔 接 得 更好 . 强化学生对指数 函数定义的理解 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 ( y= 2 x ) ( 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ) ( -3 -2 - 1 O 1 2 3 x )(2) 描点 : 略 .( (3) 连线 : 略 . ( ( ) ( x ) ( y )y 练 习 2 作 函 数 y =3x 与 y= x 的图象 . 探究 3 观 察 y=2x , y= x , y=3x 与y= x 的 图 象 , 找 出 图 象特征 . (1) 图象向左 、右方向无限延伸 ; (2) 图 象 在 x 轴 上 方 , 向 上 无 限 延伸 , 向下无限接近于 x 轴 ; (3) 图象都经过点 (0, 1); (4) a=2或 a=3时 , 从左向右看 图象逐渐上升