专题集训：分类思想 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

专题集训：分类思想 新人教版初中八年级数学下学期 一、与三角形、四边形有关的分类讨论 1. 已知直角三角形两边长分别为2和3，则第三边的长为　________. 2. 已知正方形ABCD如图所示，以CD为边作等边△CDE，求∠AED的度数. ∵∠EDC＝60°，∴∠ADE＝30°，AD＝DE. ②如图，三角形在正方形外. ∵∠E′DC＝60°，∴∠ADE′＝150°. 综上所述，∠AED的度数为75°或15°. ∴∠AED＝ ＝75°. ∵AD＝DE′，∴∠AE′D＝ ＝15°. 解：①如图，三角形在正方形内. 3. 在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为__________cm2. 4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______________________. 66或126 (3，4)或(2，4)或(8，4) 5. 如图，在一张长为7 cm、宽为5 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为 _________________. 8或2 或2 cm2 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB为边向外作等腰直角三角形ABD，求CD的长. ∵∠CAB＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠DBE＝90°， ∴∠CAB＝∠DBE. ∴△BED≌△ACB(AAS). ∴BE＝AC＝4，DE＝BC＝2. ∴CE＝BE＋BC＝6. 在△BED和△ACB中， ∴CD＝ . 解：①如图1，当AB＝BD时，作DE⊥BE交CB的延长线于点E， ∵∠CAB＋∠ABC＝90°，∠BAC＋∠DAE＝90°， ∴∠ABC＝∠DAE. ∴△DEA≌△ACB(AAS). ∴DE＝AC＝4，AE＝BC＝2. ∴CE＝AC＋AE＝6. 在△DEA和△ACB中， ∴CD＝ . ②如图2，当AB＝AD时，过点D作DE⊥AC交CA的延长线于点E， ③如图3，连接CD. 当AD＝BD时，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥CB交CB的延长线于点F， ∵∠C＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴∠EDF＝90°， ∵∠ADE＋∠BDE＝90°，∠BDF＋∠BDE＝90°， ∴∠ADE＝∠BDF. ∴△ADE≌△BDF(AAS). ∴AE＝BF，DE＝DF. ∵DE⊥AC，DF⊥CF，∴∠DCE＝∠DCF＝45°. ∴△DEC是等腰直角三角形. ∴AC＋BC＝AE＋CE＋CF－BF＝2CE. 在△ADE和△BDF中， ∴CE＝3. ∴CD＝3 . 综上所述，CD的长是2 或3 或2 . 7. 如图1，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC，BC上，且四边形DEFG是正方形. (1)求证：AE＝CG，并说明理由. (1)证明：∵四边形ABCD，DEFG都是正方形， ∴AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°. ∵∠ADE＋∠EDC＝∠EDC＋∠CDG， ∴∠ADE＝∠CDG. ∴△ADE≌△CDG(SAS). ∴AE＝CG； (2)连接AG，若AB＝7，DG＝5，求AG的长； 如图1，过点G作GH⊥DC于点H， (2)解：由题知AB＝AD＝BC＝CD＝7，DG＝DE＝5， ∵∠DAC＝∠ACD＝∠DCG＝45°，∴∠ACG＝90°. 设CH为x，则GH为x， DH＝CD－CH＝AB－CH＝7－x， 在Rt△DHG中，由勾股定理得x2＋(7－x)2＝52, 解得x＝3或4. 当x＝3时，CG＝ ， AC＝ AB＝7 ， ∴AG＝ . 当x＝4时，CG＝ ， ∴AG＝ . ∴AG＝ ； (3)如图2，在矩形