2023—2024学年人教版数学八年级下册专题集训 动点问题 讲练课件

专题集训：动点问题 新人教版初中八年级数学下学期 3 1. 如图，已知AB＝6 cm，点P由点A向点B以1 cm/s的速度移动，到点B后停止. (1)1 s后AP＝______，PB＝______； (2)___s后，P为AB的中点； (3)t s后，AP＝______，PB＝_________. (用含t的代数式填空) 1 cm 5 cm t cm (6－t)cm 5 2. 如图，在矩形ABCD中，AD＝10 cm，AB＝ 4 cm，动点P从点A开始沿边AD向点D以1 cm/s的速度运动，运动至点D停止，___s后，PB＝PC. 2 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，∠ACB＝30°. 动点P从点A出发沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，经___s后，BP最小，最小值是_______. 2 cm 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动. 如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6). (1)当t为何值时，△QAP为等腰三角形？ 解：(1)QA＝AP， 即6－t＝2t，解得t＝2 . ∴当t＝2 s时，△QAP为等腰三角形； (2)求四边形QAPC的面积，并探索一个与计算结果有关的结论. 解：(2)∵DQ＝t，PB＝12－2t， 则四边形QAPC面积不变，为矩形ABCD面积的一半. ∴S四边形QAPC＝12×6－ ＝72－6t－(36－6t) ＝36(cm)2. 5. 如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是直线y＝kx＋6上的一个动点. (1)求k的值； (2)当点P在第二象限内运动时，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 解：(1)将E(－8，0)代入y＝kx＋6，得k＝ ； 解：(2)S＝ ＝3yp，yp＝ x＋6， 则S＝ x＋18(－8<x<0). 6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18 cm，CD＝15 cm，AD＝10 cm，AB＝12 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以3 cm/s的速度由点C向点B运动. (1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长； 解：(1)AP＝BQ，则2t＝18－3t， ∴t＝ s . ∴C四边形ABQP＝12×2＋ ×2＝38. 4(cm)； (2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长. 解：(2)PD＝CQ，10－2t＝3t，解得t＝2， ∴CQ＝3×2＝6 (cm)， ∴C四边形PDCQ＝6×2＋15×2＝42(cm). 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)求BC边的长； 解：(1)∠ACB＝90°， ∴BC＝ ＝4(cm)； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； 解：(2)当∠BPA＝90°时，点P与点C重合， BP＝BC＝4 cm，∴t＝4 s. CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm， 在Rt△ACP中，AP2＝32＋(t－4)2， 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2， ∴52＋[32＋(t－4)2]＝t2，解得t＝ ， 综上所述，当△APB为直角三角形时，t＝4 s或 s； 当∠BAP为直角时，如图1，BP＝tcm， 如图2，BP＝AP＝tcm，CP＝(4－t)cm，AC＝3 cm， (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值. 解：(3)当BP＝AB时，t＝5 s， 当AB＝AP时，t＝8 s，当BP＝AP时， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， ∴t2＝32＋(4－t)2，解得t＝ . 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t＝5 s或t＝8 s或t＝ s. 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边按顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是 ( ) B 9. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4). (1)求该一次函数的解析式； 解：(1)将A，B坐标代入， 则y＝－2x＋4； 有 (2)点O为坐标原点，设OA，AB的中点分别为点C，D，