（单元讲义）第二单元、比例-2023～2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第二单元、比例 知识点1：比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 2、组成比例的四个数，叫做比例的项． 3、组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 4、比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 知识点2：解比例 1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 2、一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项＝ （2）求未知内项＝ 知识点3：图形的放大与缩小 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 知识点4：比例尺 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 2、比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 3．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 4．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 知识点5：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 1、单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 知识点6：比例尺应用题 1、比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 2、比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 考点1：比例的意义和基本性质 【示例】下面能与：组成比例的是（　　） A、3：4 B、4：3 C、： 【思路分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答． 【解答】：＝， A、3：4＝， B、4：3＝， C、：＝， 所以能与：组成比例的比是4：3； 故选：B． 【名师点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例． 考点2：解比例 【示例】在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　． 【思路分析】思路分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】÷4＝×＝ 故答案为：． 【名师点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 考点3：图形的放大与缩小 【示例】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米． A、12 B、36 C、108 【思路分析】一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）． 【解答】（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）； 故选：C． 【名师点评】本题要根据长方形的面积公式完成． 考点4：比例尺 【示例】图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　） A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 【思路分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺． 【解答】240千米＝24000000厘米， 比例尺为6：24000000＝1：4000000． 故选：C． 【名师点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 考点5：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【示