（单元讲义）第一单元、圆柱与圆锥-2023～2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第一单元、圆柱与圆锥 知识点1：圆柱的特征 1、圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 知识点2：圆柱的展开图 1、圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 知识点3：圆柱的体积 1、若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 知识点4：圆柱的侧面积、表面积和体积 1、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 2、圆柱的底面积＝πr2 3、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 4、圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 知识点5：圆锥的体积 1、圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： 2、V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 知识点6：旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 考点1：圆柱的特征 【示例】用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等． A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积 【思路分析】把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论． 【解答】正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等； 故选：B． 【名师点评】此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，思路分析进而得出结论． 考点2：圆柱的展开图 【示例】将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　） A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形 【思路分析】根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可． 【解答】围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形． 故选：D． 【名师点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高． 考点3：圆柱的体积 【示例】一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？ （将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径） 【思路分析】圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。 【解答】100÷（3.14×4×2）＝（米） 3.14×42×＝200（立方米） 答：这个圆柱的体积是200立方米。 考点4：圆柱的侧面积、表面积和体积 【示例】做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　） A、表面积 B、体积 C、侧面积 【思路分析】根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积． 【解答】因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的， 所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积， 故选：C． 【名师点评】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用． 考点5：圆锥的体积 【示例】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 【思路分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案． 【解答】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A． 【名师点评】解答此题的关