4.4 梁的正应力及其强度条件（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

4.4 梁的正应力及其强度条件 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 熟悉梁的正应力分布规律；掌握梁的正应力计算公式，能对正应力强度条件进行校核。 能力目标 使学生能够根据梁的正应力公式进行计算和强度校核。 情感目标 培养一丝不苟的工匠精神，提升学生的学习兴趣、自信心和合作意识。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.剪力图和弯矩图的概念； 2.剪力图和弯矩图画法； 3.梁内力图的五步绘图法。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 图所示为一根矩形截面橡胶简支梁，在梁的中部CD段侧面画上一系列与梁轴线平行的纵向线及垂直于梁轴线的横向线，构成许多小方格。然后在梁的C、D处各作用一个集中荷载F，试观察梁发生弯曲变形后各纵向线和横向线的变化情况。 探索新知 一、梁的正应力 (一)梁的正应力分布规律 (二)梁的正应力计算 (一)梁的正应力分布规律 通过观察（图 4-19c）可以发现：各横向线仍为直线，但倾斜了一个角度；各纵向线弯成曲线，梁的下部纵向线伸长，上部纵向线缩短。据此可以作出如下分析与假设：梁的各横向线所代表的截面，在变形前是平面，变形后仍为平面（平面假设）；纵向线的伸长与缩短，表明了梁内各点分别受到纵向拉伸或压缩。由梁下部的受拉而伸长逐渐过渡到梁上部受压而缩短，于是梁内必定有一既不伸长也不缩短的层，这一不受拉、不受压、长度不变的层称为中性层（图4-19d），中性层与截面的交线称为中性轴（图4-19e）。中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。 探索新知 探索新知 综合上述梁弯曲实验分析和理论推算，梁的正应力分布规律是：梁的正应力沿截面高度呈线性分布（"K”形分布，图4-19f），中性轴处正应力为零，上、下边缘处正应力最大。 (二)梁的正应力计算 土木工程中，在解决梁的强度计算问题时，对矩形、圆形等具有上下对称截面的梁，关注的是梁的最大正应力发生在何处，其值是多大。梁发生弯曲变形时，最大弯矩Mmax所在的截面是危险截面，该截面上距中性轴上、下最远边缘处有最大的拉应力和压应力，是危险点。根据理论计算，梁的最大正应力计算公式为 max = （4-1） 探索新知 式中，Wz称为弯曲截面模数，它是衡量截面抗弯能力的一个几何量。图4-20所示矩形截面的Wz=，正方形截面的Wz=，圆形截面的Wz=。弯曲截面模数常用单位是m3或mm3。在截面面积相同的情况下，截面的面积分布离中性轴（z轴）越远，其弯曲截面模数Wz就越大，截面的抗弯能力就越好。 探索新知 如图4-21a所示，矩形截面简支梁受到均布线荷载作用，已知截面尺寸b×h=200 mm × 400 mm，跨度l=6 m，q=4 kN/m，试计算梁上的最大正应力。 探索新知 分析：计算最大正应力的思路为： （1）绘制弯矩图，找出Mmax。 （2）按公式计算 Wz。 （3）按式（4-1）计算最大正应力。计算过程中，必须注意各量单位统一的问题。一般情况下，若Mmax单位采用N·mm，Wz单位采用mm3，则max 单位是 MPa。 探索新知 解：（1）绘制M图（图4-21b）。Mmax发生在跨中截面，并有 Mmax = ql2= ×4 kN/m×（6 m）2=18 kN·m （2）计算 Wz。 Wz=bh2=×200 mm×（400 mm）2≈5.33x106 mm3 （3）计算σmax。 σmax =≈3.38 MPa 探索新知 学习新知 二、梁的正应力 强度条件 （一）正应力强度条件 （二）正应力强度条件的应用 学习新知 （一）正应力强度条件 为保证梁安全工作，梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力，这就是梁的强度条件。当材料的抗拉与抗压能力相同时，正应力强度条件可表达为 σmax = ≤[σ] （4-2） *当材料的抗拉与抗压能力不同时，常将梁的截面做成上、下与中性轴不对称的形式，例如倒T形截面铸铁梁（图4-22a），其正应力分布规律如图4-22b所示，正应力强度应同时满足抗拉和抗压强度条件的要求。 学习新知 （二）正应力强度条件的应用 根据正应力强度条件可解决工程中有关强度方面的三类问题： （1）强度校核。在已知梁的截面尺寸、材料及所受荷载情况下，对梁作正应力强度校核，即σmax = ≤[σ] *（2）选择截面。在已知梁的材料及荷载时，可根据强度确定弯曲截面模数，即 ≥ 再根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。 学习新知 *（3）计算许用荷载。在已知梁的材料及截面尺寸时，先根据强度条件计算此梁能承受的最大弯矩，即 Mmax