3.4 直杆轴向拉、压的强度计算（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

3.4 直杆轴向拉、压的强度计算 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 熟悉许用应力的概念；掌握轴向拉、压杆的强度条件判别公式。 能力目标 使学生能够利用强度条件解决土木工程中的三类问题。 情感目标 具有自学能力、理解能力与表达能力和较好的学习新知识和技能的能力，培养一丝不苟的工匠精神。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.应力的概念及常用单位； 2.平面假设概念； 3.应力计算公式。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 上节课讲到，对一根绳子施加拉力，当拉力逐渐增大到某个值时，绳子最终会发生断裂，那么这个界限值该怎么定义呢？ 探索新知 一、许用应力 在荷载作用下产生的实际应力称为工作应力，它随着外力的增加而增加。 任何一种材料所能承受的应力总有一定限度，超过这一限度，杆件就要破坏。我们把材料所能承受的应力限度称为材料的极限应力或危险应力，材料的极限应力一般由试验确定，用u表示。 在设计构件时，有许多情况难以准确估计，同时，构件在使用时还要留有必要的安全储备。因此，构件的工作应力必须小于极限应力。土木工程中，常将极限应力u除以一个大于1的安全系数n作为构件正常工作时所允许产生的最大应力，称为许用应力，用[]表示。安全系数n由有关设计规范来确定。 探索新知 学习新知 二、轴向拉、压杆的强度条件 为确保轴向拉、压杆安全可靠地工作，不致因强度不足而破坏，要求杆截面上的最大工作应力不得超过材料的许用应力。 学习新知 =≤[] （3-2） 这就是轴向拉、压杆的强度条件。 对于受到几个轴向外力作用的等截面直杆，要选择轴力最大的截面进行强度计算；在变截面直杆中，要对不同截面计算应力，并选择应力最大的截面进行强度计算。总之，要使杆件内可能产生的应力最大的截面满足强度条件，这个应力最大的截面称为危险截面。杆件的破坏往往是从危险截面开始的。 学习新知 利用强度条件可以解决土木工程中的三类问题： 1.强度校核 在已知荷载、材料的许用应力和杆件的截面面积的情况下，可由式（3-2）验算杆件的强度是否满足要求。若σ≤[σ]，则杆件满足强度要求，否则说明杆件的强度不满足。 *2.截面设计 在已知荷载、材料的许用应力的情况下，由式（3-2）可得 A≥ 在计算出最小截面面积后，可再根据实际情况确定截面形状和尺寸。工程中将钢材制成标准的截面形状，称为型钢，如工字钢、角钢等。各类型钢的几何尺寸和几何性质可查有关型钢表（见附录 型钢规格表）。 学习新知 *3.确定许用荷载 在已知杆件的截面面积和材料的许用应力的情况下，由式（3-2）可求得构件所能承受的轴力为 FN ≤ A[σ] 再根据静力平衡条件确定许用荷载[F]、[q]。 学习新知 如图 3-12a 所示，一起重机用钢索匀速向上吊装W=100 kN 的重物，钢索的直径d=30 mm，钢索的许用应力[σ]=170 MPa。试：（1）校核钢索的强度；*（2）确定钢索的直径为多少时既安全又经济。 学习新知 解：（1）求钢索AC、BC的轴力。取点C为研究对象，钢索AC、BC的轴力分别用FNAC、FNBC表示，画出受力图并建立坐标系，如图3-12b所示。由二力平衡可知，F=W=100 kN。由平面汇交力系的平衡条件得 ΣFx=0，-FNAC+Fcos 45° =0 FNAC=Fcos45°=100 kN×≈70.71 kN ΣFy=0，-FNBC+Fsin 45° =0 FNBC=Fisin 45°=100 kN×≈70.71 kN （或由对称可知：FNBC=FNAC=70.71 kN） 学习新知 校核钢索的强度： σAC-σBC= = ≈100.03 MPa<[σ]=170 MPa。 经校核，钢索强度满足要求。 （2）求钢索的直径。由强度条件： σ= = =≤[σ] 得 d≥≈23.02 mm，取d=24 mm 钢索的直径为24 mm时既安全又经济。 学习新知 图3-13a所示的铰接支架中，杆AC为圆形钢杆，直径d=10 mm，许用应力[σ]=160 MPa，横梁BC受到均布线荷载q的作用。试根据正应力强度条件确定许用荷载[q]的值。 学习新知 解：（1）计算杆AC的轴力FNAC。取横梁BC为研究对象，其受力图如图 3-13b 所示，由平面一般力系平衡方程得 ΣΜB=0， FNAC×4m×sin 30°-q×4m×2m=0 FNAC=q×4m （2）计算许用荷载[q]。由强度条件 σAC= = = ≤[σ] 得q≤ =3.14 N/mm