19.2.3 一次函数与二元一次方程组 讲练课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

第十九章　一次函数 第14课　一次函数与二元一次方程组 新人教版初中八年级数学下学期 1. 直线y＝x＋2和y＝－x＋4的图象如图所示，则两直线的交点坐标为_______，解方程组 得________. 结论：两直线的交点坐标 两解析式组成的方程组的解. (1，3) 2. 求直线y＝3x－3和y＝－2x＋7的交点坐标. ∴交点坐标为(2，3). 解：联立方程组，得 3. 求一次函数y＝x－3和y＝2x－1的图象的交点坐标. ∴交点坐标为(－2，－5). 解：联立方程组，得 4. 直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则： (1)当x____时，y1＝y2； (2)当x____时，y1＜y2； (3)当x____时，y1＞y2. 5. 直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的图象如图，则： (1)当x____时， k1x＋a＝k2x＋b； (2)当x____时，k1x＋a＞k2x＋b； (3)当x____时，k1x＋a＜k2x＋b. ＝1 ＞1 ＜1 ＝2 ＞2 ＜2 总结： 对于两个函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2： ①y1>y2是指y1比y2图象高的部分； ②y1＝y2是指y1与y2图象的_____部分； ③y1<y2是指___________________. 相交 y2比y1图象高的部分 6. 已知甲、乙两地相距90 km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车. 图中lA，lB分别表示A、B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题. (1)A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？ 解：(1)1小时，vB＝60÷3＝20 (km/h)； (2)分别求出lA，lB的函数关系式. 解：(2)设lA的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵经过点(1，0)，(3，90)， ∴lA的函数关系式为y＝45x－45. 设lB的函数关系式为y＝ax(a≠0)， ∵经过点(3，60)，∴3a＝60，解得a＝20. ∴lB的函数关系式为y＝20x； ∴ (3)在B出发后几小时两人相遇？ 解：(3)45x－45＝20x，解得x＝ ， ∴B出发 h后与A相遇. 7. 如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象与y＝k2x＋b2的图象相交于点P，则方程组y＝ 的解是________. 8. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x＋b的解集为 ( ) A. x>－1 B. x<－1 C. x>2 D. x<2 B 9. 如图，直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A，C两点，直线l2：y2＝－x－2与坐标轴交于B，D两点，两直线的交点为P. (1)求点P的坐标； ∴P(－1，－1)； 解：(1)联立直线方程 (2)利用图象写出当x取何值时，y1<y2； (3)求△ABP的面积. 解：(2)当x<－1时，y1<y2； 解：(3)S△ABP＝ ×3×1＝ . 10. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1 h后乙出发，甲的路程y甲和乙的路程y乙与时间x之间的函数图象如图所示. (1)求y甲，y乙关于x的函数解析式. 解：(1)设y甲＝kx， ∵经过点(6，360)，∴6k＝360，解得k＝60， ∴y甲＝60x. 设y乙＝ax＋b，∵经过点(1，0)，(5，360)， ∴y乙＝90x－90； ∴ 解：(2)当y甲－y乙＝30时，60x－(90x－90)＝30，x＝2； 当y乙－y甲＝30时，90x－90－60x＝30，x＝4. ∴2时或4时甲、乙两人相距30 km. (2)何时甲、乙两人相距30 km？ 11. 如图，已知一次函数y1＝kx－2与x轴相交于点B(－2，0)，y2＝x＋b与x轴相交于点C(4，0)，这两个函数图象相交于点A. (1)求出k，b的值和点A的坐标； 解：(1)∵B(－2，0)在一次函数y1＝kx－2图象上， ∴0＝－2k－2. ∴k＝－1. ∴y1＝－x－2. ∵一次函数y2＝x＋b与x轴交于点C(4，0)， ∴0＝4＋b. ∴b＝－4. ∴y2＝x－4. 把y1＝－x－2代入y2＝x－4得－x－2＝x－4，∴x＝1. 把x＝1代入y1＝－x－2得y＝－3，∴A(1，－3)； (2)连接OA，直线y2＝x＋b上是否存在一点P，