18.2.1 矩形的性质 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第7课　矩形的性质 新人教版初中八年级数学下学期 矩形的定义：有一个角是_____的_____________叫做矩形. 矩形的性质如下表： 图形 矩形的性质 几何语言 (1)矩形具有平行四边形的所有性质； (2)矩形不同于一般平行四边形的性质： ①矩形的四个角都是_____； ②矩形的对角线_____ ∵四边形ABCD是矩形，∴(边)：_________________， (角)：___________________ ______________________， (对角线)：_______________ ____________________ 直角 平行四边形 直角 ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90° AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD 相等 AB CD，AD BC 1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AD＝6，BD＝10，则AC＝____，AB＝____，矩形ABCD的周长为____，面积为____. 10 8 28 48 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，AC＝8，∠AOB＝50°，则OB＝____，∠DAC＝____°. 4 25 3. (RJ八下P53改编)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝60°，AC＝4.求AD，AB的长及矩形ABCD的面积. 解：在矩形ABCD中，AC＝BD＝4， OA＝OC＝OB＝OD＝2， ∵∠AOD＝60°，OA＝OD， ∴△AOD是等边三角形. ∴AD＝OA＝2. ∵∠DAB＝90°，∴AB＝ . ∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2 ×2＝4 . 4. 如图，矩形ABCD的一条对角线AC长8 cm，两条对角线的一个交角∠BOC＝120°，求这个矩形的周长和面积. 解：∵∠BOC＝120°，四边形ABCD为矩形， ∴∠AOB＝60°且AO＝BO. ∴△ABO是等边三角形. ∵AC＝8 cm，∴AB＝ AC＝4(cm)， BC＝ (cm). ∴矩形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝(8＋8 )(cm)， S矩形ABCD＝AB·BC＝4×4 ＝16 (cm2). 5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F. 求证：BE＝CF. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OC. ∴△BOE≌△COF(AAS).∴BE＝CF. 在△BOE和△COF中， 6. 如图，在矩形ABCD中，BF＝CE.求证：AE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵BF＝CE， ∴BF＋FE＝CE＋FE. ∴BE＝CF. ∴△ABE≌△DCF(SAS).∴AE＝DF. 在△ABE和△DCF中， 矩形的性质推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： 如图，在Rt△ABC中， ∵______________________， ∴_____________. CD为斜边AB上的中线 CD＝ AB 7. (2023·郴州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，M是AB的中点，则CM＝___. 5 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为_____. 52° 9. 【易错题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，BC＝8，则CD＝_____. 4.8 10. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 C 11. 如果直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，那么它的面积是 ( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 D 12. (2023·广州增城区一模)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD.求证： (1)△ABE≌△CDF； 证明：(1)∵四边形AB