18.2.1 矩形的判定 讲练课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第8课　矩形的判定 新人教版初中八年级数学下学期 图形 矩形的判定方法 几何语言 判定1：有一个角是_____的_________形是矩形 ∵_________________________， ∴四边形ABCD是矩形 判定2：对角线_____的________形是矩形 ∵____________________，∴四边形ABCD是矩形 判定3：有_______是____的____形是矩形 ∵____________________， ∴四边形ABCD是矩形 直角 平行四边 ▭ABCD，且∠A＝90° 相等 平行四边 三个角 直角 四边 ▭ABCD，且AC＝BD ∠A＝∠B＝∠C＝90° 1. (判定1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EG∥CB，FG∥CA.求证：四边形EGFC是矩形. 证明：∵EG∥CB，FG∥CA， ∴四边形EGFC是平行四边形. 又∵∠C＝90°， ∴▭EGFC是矩形. 2. 如图，在▭ABCD中，E为CD的中点，AE＝BE.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵E为CD的中点，∴DE＝CE. ∴△ADE≌△BCE(SSS).∴∠D＝∠C. 又∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°. ∴∠D＝90°.∴▭ABCD是矩形. 在△ADE和△BCE中， 3. (判定2)(RJ八下P60改编)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠1＝∠2， ∴OB＝OC. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝AC. ∴▭ABCD是矩形. ∴OB＝ BD，OC＝ AC. 4. (2023·东莞期中改编)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠1＝∠2，AD＝BC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； 证明：(1)∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC. 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)若△OAB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形. 证明：(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵△OAB是等边三角形， ∴OA＝OB. ∴OA＝OC＝OB＝OD. ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形. 5. (判定3)如图，A是直线MN上一点，AP，AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线，CB⊥AQ于点B，CD⊥AP于点D.求证：四边形ADCB是矩形. 证明：∵AQ，AP分别平分∠MAC和∠NAC， ∵∠MAC＋∠NAC＝180°， ∴∠BAC＋∠PAC＝90°.∴∠BAP＝90°. ∵CB⊥AQ，CD⊥AP， ∴∠CBA＝90°，∠CDA＝90°. ∴四边形ADCB是矩形. ∴∠BAC＝ ∠MAC，∠PAC＝ ∠NAC. 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC与△BAC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.求证：四边形AEBD为矩形. 证明：∵AD，AE分别平分∠BAC，∠BAF， 又∵∠BAC＋∠BAF＝180°， ∴∠BAD＋∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°. ∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC. ∴∠BDA＝90°. 又∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°. ∴四边形AEBD为矩形. ∴∠BAD＝ ∠BAC，∠BAE＝ ∠BAF. 7. 下列说法正确的是 ( ) A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 对角互补的平行四边形是矩形 D 8. (2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是 ( ) A. AB∥CD B. AD＝BC C. ∠A＝∠B D. ∠A＝∠D C 9. (RJ八下P54)如图，在▭ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，求∠OAB的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵OA＝OD，∴AC＝BD. ∴▭ABCD是矩形. ∴∠DAB＝90°. 又∵∠OAD＝50°， ∴∠OAB＝∠DAB－∠OAD＝90°－50°＝40°. ∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD. 10. (2023·惠州期末)如图，已知DB