1.5 三角函数的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

1.5 三角函数的应用 一、选择题。 1. 在离旗杆 米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 ，如测角仪的高为 米，那么旗杆的高为 米． A. B. C. D. 2. 一个物体从A点出发，在坡度为1：7和斜坡上直线向上运动到B，当AB=30米时，物体升高（       ） A．米 B． 米 C．米 D．以上都不对 3. 如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（       ） A．80海里 B．120海里 C．海里 D．海里 4. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆最外点A升高的高度为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝2米，BC＝5米，，则AB＝（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 6．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（　　）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，） A． B． C． D． 7．已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．2.5 8．在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(    ) A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．以上都不对 9．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（　　） A．a﹣bsinα B．a﹣btanα C． D． 二、填空题。 1．等腰△ABC中，顶角∠ABC＝45°，AM⊥BC，BN⊥AC，AM与BN交于点P，则S△BPM：S△ABP的值为 　 　． 2．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．海警船大约需 小时到达事故船处，() 3．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离为 米．（结果保留根号） 4．在中，，，，则的周长为 ． 5. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 处后进球，已知小明与篮板底的距离 米，眼睛与地面的距离 米，视线 与水平线的夹角为 ，已知 的值为 ，则点 到地面的距离 的长为  米． 6．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 　 　cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73） 三、解答题。 1．航模社团的同学们准备利用无人机为校运动会进行航拍，如图所示的∠CAB为最佳拍摄视角，CD所在的直线是操场的跑道，BC的长就是最佳拍摄范围．为确定无人机的位置，阳阳过无人机所在的位置点A作AE⊥CD于点E，知道BE和AE的长就知道无人机的位置了．若∠CAB＝30°，∠ABD＝60°，要想使最佳拍摄范围BC的长为80m，试确定点A的位置，即求出AE、BE的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732，≈1.414） 2.如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高. 3.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ≈1.41， ≈1.73） 4.如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已