9.1.2 第一课时 三角形的内角和 课件 2023—2024学年华东师大教版数学七年级下册

华东师大版数学 七年级下册第九章多边形 9.1.2 三角形的内角和 授课人：吴敏 晋江西滨中学 小学学习过用度量法、折叠法、撕拼法来说明三角形内角和是180° 度量法 折叠法 撕拼法 1、我们学过哪些与180°有关的角？ 思考 2、通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？ 已知：△ABC,∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法1 C A B E D 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC,∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 证明：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1,∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠BAC+∠2=180°. ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. 证法2 C A B E F 证明：过A作AD∥BC ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠DAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° 已知：△ABC,∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法3 C A B D 还有其他的证法吗？ 为了证明三角形三个内角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这是数学中常用的转化思想。 方法总结 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理 在△ABC中,∠C=90°,求∠A+∠B的度数. C A B 小试牛刀 解：∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°) ∠C=90°（已知） ∴ ∠A+∠B=180°-∠C =180°-90° =90° C A B 几何语言：在△ABC中 ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 直角三角形的两个锐角互余 1.在△ABC中,若∠A=38°，∠B=100°， 求∠C的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和等于180°） ∠A=38°，∠B=100°（已知） ∴∠C=180°-∠A-∠B =180°-38°-100° =42° 练习1 2.在△ABC中,若∠A=90°，∠B=35°， 求∠C的度数。 解：∵∠A=90°，∠B=35°（已知） ∴∠C=90°-∠B =90°-35° =55°(直角三角形两个锐角互余) 练习2 3.在△ABC中, 若∠A=30 °,∠B=∠C, 求∠B 的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°） ∠A=30 °（已知） ∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-30°=150° 又∵∠B=∠C（已知） ∴∠B=150°/2=75° 练习3 4.在△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C= 4:3:2. 求∠A、∠B 、∠C 的度数。 解：设∠A=4x,∠B =3x,∠C =2x 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 即4x+3x+2x=180° 解得x=20° ∴∠A=80°,∠B =60°,∠C =40° 几何问题借助方程来解. 这也是常用的数学思想. 提高训练 总结 课后思考 在△ABC中，∠ACD和∠A与∠B有什么关系？ ∠ACD是什么样的角？ 作业 相应小测卷一份 C A B D $$