广西平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期数学周测试卷五（复数的概念）

2024年高一下学期数学周测测试卷 周测五：复数的概念 （测试时间：60分钟 总分： 100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设为实数，若复数，则（ ） A． B． C． D． 4．已知i为虚数单位，，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．25 5．已知x，y∈R，i为虚数单位，若（x-1）+（y+1）i=2+i，则x，y的值为（    ） A．3，0 B．2，1 C．1，2 D．1，-1 6．复数，则等于（    ） A． B．3 C．5 D． 7．在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 8．下列命题中，正确的是（    ） A．复数的模总是非负数 B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 9．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（       ） A． B．z的虚部是-4 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10．若向量，所对应的复数分别为，，则点B的坐标为 ． 11．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为 ． 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（13分）已知复数（a，），且． (1)若z的实部和虚部相等，求z对应的点的坐标； (2)在复平面内z对应的点的集合是什么图形？并画出此图； (3)若，求a，b的值． 13．（15分）已知i是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2. （1）求a，b的值； （2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥. 14．（15分）已知复数当m为何实数时， (1)z是虚数？ (2)z是纯虚数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测五：复数的概念参考答案 1．D【详解】∵ ∴． ∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选D． 2．B【详解】因为在复平面内对应的点在第三象限，所以 ，则实数的取值范围是， 故选：B. 3．A【详解】由得，解得. 故答案为A. 4．A【详解】因为，所以， 所以,故选：A. 5．A【详解】解：因为（x-1）+（y+1）i=2+i， 所以，解得，故选：A. 6．A【详解】因为， 所以，故选：A 7．D 【详解】复数对应的点的坐标为由题干得到 故选：D. 8．ABD【详解】设复数， 对于A，，故A正确． 对于B，复数对应的向量为， 且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确． 对于B，复数对应的向量为， 且对于平面内的任一向量，其对应的复数为， 故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确． 对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C错． 对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确． 故选：ABD． 9．ABD 【详解】A：复数，则，故A正确； B：的虚部是，故B正确； C：，是实数，故C错误； D：z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确. 故选：ABD. 10． 【详解】由题意可得，，∴. 设，则有，即，解得. 故答案为：. 11．1 【详解】由已知可得，，解得.故答案为：1. 12．【详解】（1）因为z的实部和虚部相等， 所以，因为，所以， 当时，；当时，， 因此z对应的点的坐标为； （2）因为， 所以有，它表示在复平面内z对应的点到原点的距离为， 即在复平面内z对应的点是以为圆心，为半径的圆，图形如下图： （3）因为， 所以， 又因为， 所以， 于是有，或. 13．【详解】（1）由z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，由z1＝z2， 得，解得， ∴a＝