6.4.1（2）三角形的面积、正弦定理课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.4 解三角形 6.4.1 三角形面积公式 1 ΔABC中,常用∠A、∠B、∠C  表示三个角，用 a、b、c分别表示 这三个角的对边． 根据已知条件求三角形的边 和角的过程叫做解三角形 例1 在ΔABC中，∠C=60°，b=6，a=4，求S△ABC的值. 解 由三角形的面积公式可得， 例2 解 练习 1. 根据下列条件求S△ABC的值. (1) c=8，∠A=135° ； (2) 2. 在ΔABC中，b=8，c= ，S△ABC=2，求∠A. 练习 3.在ΔABC中， ，求S△ABC的值. 4.在⏥ABCD中，AB=10，AD=20，∠A=60°，S△ABC=2，求这个平行四边形的面积. 6.4.2 正弦定理 由三角形的面积公式 可得 （1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. 正弦定理 变式: 作用： (1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角; (2) 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角. 例1 在ΔABC中, ∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b.  解 ∵ 解 例2 （1） 若∠A=30°，求∠C. 解 例4 （2） 若∠B=135°，求∠C. 解 例3 设ΔABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，求∠B. 由正弦定理，设 ， 于是， a=ksinA，b=ksinB， 将以上两式代入已知a=2bsinA中，得 ksinA=2ksinB·sinA， 即 sinB= ， 又因为0°＜∠B＜180°，所以∠B=30°或150°. 练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝( ) A、 B、 C、 D、 或 或 练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c＝( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1 自我提高！ A、等腰三角形 　　　　B、直角三角形 C、等腰直角三角形 　　　 D、不能确定 C C B 练习 拓展提升 拓展提升 拓展提升 $$