5.1.1变化率问题同步作业-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 5.1.1变化率问题同步作业练习 知识点梳理 一、物体的平均速度与瞬时速度 1、平均速度 设物体的运动规律是，则物体在到这段时间内的平均速度为 2、瞬时速度 （1）物体在某一时刻的速度称为瞬时速度； （2）一般地，当无限趋近于0时，无限趋近于某一个常数，我们就说当趋近于0时，的极限就是，这时就是物体在时的瞬时速度， 即瞬时速度 二、导数的平均变化率 函数从到的平均变化率 1、定义式： 2、实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比． 3、意义：刻画函数值在区间上变化的快慢． 4、平均变化率的几何意义： 设，是曲线上任意不同的两点， 函数的平均变化率为割线AB的斜率，如图． 【注意】Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． 5、求平均变化率的步骤： 第一步：先计算函数值的改变量； 第二步：再计算自变量的改变量； 第三步：求平均变化率； 同步练习 1、 单选题 1．某物体运动后，其位移（单位：）为．在这段时间里，该物体的平均速度为（    ） A． B． C． D． 2．物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 3．已知函数，则从1到的平均变化率为（    ） A．2 B． C． D． 4．函数在区间上的平均变化率为（    ） A．1 B．2 C． D．0 5．质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（    ） A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．11 m/s 6．函数从到的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 7．某物体做直线运动，若它所经过的位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（    ） A．2 B． C．3 D． 8．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（    ） A．10.9 B．0.1 C．6 D．5 2、 多选题 9．设函数，当自变量由变化到时，下列说法正确的是（    ） A．可以是正数也可以是负数，但不能为0 B．函数值的改变量为 C．函数在上的平均变化率为 D．函数在上的平均变化率 10．在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是（    ） A．运动员在时的瞬时速度是 B．运动员在时的瞬时速度是 C．运动员在附近以的速度上升 D．运动员在附近以的速度下降 11．已知点，在函数的图像上，若函数从到的平均变化率为，则下面叙述正确的是（    ） A．曲线的割线AB的倾斜角为 B．曲线的割线AB的倾斜角为 C．曲线的割线AB的斜率为 D．曲线的割线AB的斜率为 三、填空题 12．函数在区间上的平均变化率为 ． 13．某物体做匀速直线运动，其方程为，则该物体在运动过程中其平均速度与任意时刻的瞬时速度的关系是 . 14．若函数在区间上的平均变化率为3，则m等于 ． 四、解答题 15．路灯距地面，一个身高为的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C点处沿直线匀速离开路灯. (1)求身影的长度y(单位：m)与人距C点的距离x(单位：m)之间的关系式； (2)求人离开C点10 s内身影长度的平均变化率. 16．（1）已知函数，分别计算在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快； （2）已知函数，求在区间上的平均变化率． 17．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 (单位：)与起跳后的时间 (单位：)之间的函数关系式为. (1)求运动员在第一个内的平均速度； (2)求运动员在这段时间内的平均速度. 18．某赛车比赛中，一赛车的位移s（单位：m）与比赛时间t（单位：s）存在函数关系. (1)当，时，求与的值； (2)求当时的瞬时速度. 19．将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散．计算： (1)当半径r从a增加到时，圆面积相对于半径的平均变化率； (2)当半径时，圆面积相对于半径的瞬时变化率． 参考答案 1．A 【分析】根据平均速度的含义，进行计算即可求得答案. 【详解】当时，位移为， 当时，位移为， 在这段时间里，该物体的平均速度为：． 故选：A. 2．C 【分析】利用平均速度的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】在到范围内