甘肃省武威市三校 2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年甘肃省武威市三校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将分别标有“文”“明”“武“威”汉字四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“武威”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形ABCD中，，，EF＝4，则AD的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 4. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上项端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（ ）mm． A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知抛物线与x轴交于两点，，则x为（ ）时，． A. B. 或 C. 或 D. 6. 小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得AB＝3，则此光盘的直径为（ ） A 3 B. C. D. 7. 已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ） A. 点(1，2)在它图象上 B. 其图象分别位于第一、三象限 C. 随的增大而减小 D. 如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 8. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　） A. 1：： B. ：：1 C. 3：2：1 D. 1：2：3 9. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. （11·孝感）如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；②； ③；④. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若 的面积为 ，则四边形BDEC的面积为 _____． 12. 一个圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是____________． 13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是_____． 14. 如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC的面积为4，则k等于_____． 15. 如图，以边长为2cm的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的莱洛三角形(图中阴影部分）的面积是___cm2（圆周率用π表示）. 16. 三边长分别是5cm，12cm，13cm的三角形的内切圆半径为_____cm． 17. 如图，要使与相似，则需添加一个适当的条件是______________(只添一个即可)． 18. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m. 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根． 四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解下列方程： （1）x2﹣6x＋3＝0； （2）2x（x﹣1）＝3﹣3x． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△； （2）写出点，的坐标； （3）求出（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留π）． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使的值最小，求的最小值． 23. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（：书法，：绘画，：摄影，：泥塑，：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求张老师调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺