第九章 不等式与不等式组 单元练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 一、选择题 1．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　） A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80 3．若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组 的解集是（　　）． A． B． C． D． 5．一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小聪答错了题，则（　　） A． B． C． D． 6．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b 7．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（　　） A． B． C． D． 8．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（　　） A．每人分5本，则剩余3本 B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C．每人分5本，则还差3本 D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 二、填空题 9．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 10．不等式组的解是　 　． 11．疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为：　 　． 12．对于三个数a，b，c，我们规定表示这三个数中最大的数.例如，若，则x的取值范围是　 　． 13．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的方程有实数根的所有整数a的值之和为　 　 . 三、解答题 14．解不等式组，并把所有的整数解写出来． 15．先化简：； 再在不等式组中选取一个合适的整数解，代入求值． 16．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，求符合条件的所有整数a之和． 17．若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围． 18．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某平台上对一 款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 19． 某企业有甲、乙两个车间用于生产医用防护服.甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天. （1）甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？ （2）已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙车间单独完成.如果总生产费用不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？ 答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．a≥1 10．﹣1＜x≤6 11．或或 12． 13．35 14．解：， 解①得：， 解②得：， 把它们的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为、0、1. 15．解： ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 其整数解有、0、1． ∵， ∴，则原式． 16．解：， 解①得，； 解②得，， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为：1，2，3，4； ∴， 解得，； 解分式方程得，； ∵方程的解为非负数，且 ∴；即； 综上：且 ∵a是整数， ∴； ∴． 17．解：①当1-m2=0时，m=±1． 当m=1时，可得2x-1=0，x= ， 符合题意； 当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-，不符合题意 ②当1-m2≠0时，(1-m2 )x2 +2mx-1=0， [(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0， ∴ 关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都