2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第三次联合考试文化素质数学试卷

2023一2024学年甘肃省职教高考研究联合体第三次联合考试 文化素质试题 《数学》(60分) 一、单项选择题（每小题3分，共21分】 1高数：)=受的定义城为 () A.(-∞，-2)U(-2,+∞) B.(-oo,1] C.(-∞，-2)U(-2,1) D.(-∞，-2)U(-2,1] 2.已知指数函数y=(1一a)在R上是增函数，且c>d>0,则下列不等式中正确的是() A.a+c<a+d B.a-c>a-d C.ac>ad D.c<d 3.已知向量a=(1,2)与向量b=(2x,一3)垂直，则x的值是 3 A.3 B.一 C.0 D 若ogvE=n(-告)，则x的值为 054 A.3 B.9 C.27 D.81 5.已知tana=-2,则sina-cosa- sina十cosa A-3 B.3 c片 D.-1 6.已知函数f(x)= 区+zx≥-2”若f(m)=6,则m= 4x,x<-2, A.-3或2 B.-3 C.2 3 D. 7.把4件不同款式的大衣放人两个不同的衣柜，则不同的放法共有 A.4种 B.8种 C.16种 D.32种 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.已知集合A=(x111-3x|>5),B={xx2-5x+4≤0}，则A∩B= 2.已知等差数列{an)的前几项分别为40,37,34，…，则数列{a.}的第一个负数项是第 项 3.计算：[(-5)-4]+(1-√5)°-lg√5-lg√2= 4.一个棱长为2cm的正四面体，其表面积为一cm2,体积为 .cm. 5,直线x一y=0与圆x2+y2-2x-2y-1=0的位置关系是 (填“相离”“相切”“相 交且过圆心”或“相交但不过圆心”) 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 1.已知二次函数f(x)=mx+(m一2)x十3是偶函数，求： (1)m的值及函数∫(x)的解析式， (2)函数f(x)的值城. 1 2.已知等比数列a,的前n项和为5者a,-号a,一最求S,的值 6 3.从点P(一2,1)射出一条光线，经过x轴反射后过点Q(6,2),求反射光线所在直线的方程及 反射点M的坐标. ”数·。y称？的 参考答案 、单项选择题（每小题3分，共21分）】 1.D【解析】由题意知，1一x≥0且x十2≠0，解得x≤1且x≠一2. 2.D【解析】由指数函数y=(1一a)产在R上是增函数，得1一a>1,解得a<0.,c>d>0, .a十c>a十d,a一c<a一d,ac<ad,故选项A.B,C错误；幂函数y=x在(0，十oo)上是 减函数，c“<d“,故选项D正确。 3.A【解析】a⊥b白x1x:十y1y:=0,.2x+2×(-3)=0,解得x=3. 4A【解析】由题意可得1ogV反=sin吾，即宁1ogx=子，解得x=3. 5B【解析】：1aa=一2，：.sina一co心-hna-1--2-1 'sina +cosa tang3. 6.C【解析】考查分段函数，分类讨论，①当m<一2时，于m)=加=6，解得m=子舍去： ②当m≥一2时，f(m)=m十m=6,解得m=2或m=一3（舍去）.综上可知，m=2. 7.C【解析】每件大衣都有两种不同的选择，故不同的放法有2×2×2×2=16（种）. 二、填空题（每小题4分，共20分） k2.41【解析】解绝对值不等式1-3x>5,即3r-1<-5或3x-1>5,解得<-言或 >2.∴集合A=<-或x>2:解一元二次不等式-5+0，即(x一1Dr- ≤0，解得1≤x≤4，∴.集合B=(x1≤x≤4).根据集合的交集运算得，A∩B=(2,4]. 2.15【解析】由题意知，在等差数列{a.}中，首项a1=40,公差d=37一40=一3，∴.数列(a.) 的通项公式为a,=3-3,令43-3n<0,解得>14分：m是正整数∴数列a的第一个 负数项是第15项. 3品【解析】【(-5)+1-5)-g5-gE=5)+1-g5+gE-号+1 -而-= 4.45 22 【解析】正四面体即为正三棱锥，其表面积S=S.=4×怎×2=45(cm). 2√ (cm3). 3 3 5.相交且过圆心【解析】圆x2+y2一2x一2y一1=0的圆心坐标为(1,1)，圆心在直线x一y =0上，故直线与圆相交且过例心. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 1.解：(1)：二次函数f(x)=mx十(m一2)x十3是偶函数， m一2=0且m≠0，解得m=2,“ …2分 故函数f(x)的解析式为f(x)=2x十3.… ……1分 (2)f(.x）=2x2十3≥3，……2分 ∴.函数f(x)的值域为[3，十o).… …1分 2.解：由a,= 5 4321 aig-5 4 得 ……2分 5 ag=3 解得a1=