27.1 图形的相似 同步练习 2023—2024学年人教版数学 九年级下册

九年级下册数学人教版 27.1 图形的相似 同步练习 一、单选题 1．下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（　　） A．两个等边三角形 B．有一个角是35°的两个等腰三角形 C．两个正方形 D．两个圆 2．下列命题中是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．任意两个矩形一定相似 D．将抛物线y=x2-3向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为y= (x+2)2 3．如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD的值为（　　） A．9 B．16 C．27 D．48 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形 与矩形 是以点 为位似中心的位似图形，点 的坐标为 ，若 ，则 的长是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．6 5．如图，在 的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形 和五边形 则下列说法中，错误的是（　　） A．五边形 五边形 B． C．五边形 的周长是五边形 周长的 倍． D． 二、填空题 6．与相似，的对应边的面积为10．则的面积是　 　． 7．两个相似多边形的周长的比为2：3，较大多边形的面积为 ，则较小多边形的面积为　 　 ． 8．如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为　 　． 9．我们通常用到的一种复印纸，整张称为 纸（如图 ），按下图方式对折一分为二裁开成为 纸（如图 ），再一分为二成为 纸（如图 ）…它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一定值，这个定值是　 　． 10．小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线 ，并且两条对角线长分别为 和 .现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是　 　 . 三、解答题 11．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸． （1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍； （2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比； （3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示） 12．已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F. 求证：AB＝AF. 13．在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，∠α的值． 14．在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？ 15．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．14.4 7．20 8．121 9． 10．540 11．解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸， ∴A1纸面积是A2纸面积2倍； ∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b， ∴A2纸周长是A4纸周长的2倍． 故答案为：2，2； （2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m， ∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1； （3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半， ∴A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a， 同理，A3纸的重量是a克， ∴A8纸张的重量是（）7a克． 12．证明：∵AF⊥DE. ∴∠AFE=90°. ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°. ∴∠ADF=∠DEC. ∴∠AFE=∠C=90°. ∵AD=DE. ∴△ADF≌△DEC. ∴AF=DC. ∵DC=AB. ∴AF=AB. 13．解:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴ ，∠C′=∠C=125°， 即 ， ∴x=20，y=12， 在四边形A′B′C′D′，α=360°-∠A′-∠B′-∠C′=360°-80°-75°-125°=80°. 14．解：设在宽边上镶的木条的宽应是xm，根据题意，得 = ， 解得x=0.75． 答：在宽边上镶的木条的宽应是0.75m 15．解：由题意得：， ∴x=18， ∵∠C′=360°﹣（63°+1