10.1.3古典概型课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 10.1 10.1.3 A级——基础过关练 1.(多选)下列是古典概型的有( ) A.从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗骰子,点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 2.五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为( ) A. B. C. D. 3.同时投掷两个骰子,向上的点数分别记为a,b,则方程2x2+ax+b=0有两个不等实数根的概率为( ) A. B. C. D. 4.(2023年广安模拟)四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方,大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二(7)班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中,随机选两部排练节目参加艺术节活动,则《凤凰涅槃》恰好被选中的概率为( ) A. B. C. D. 5.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( ) A. B. C. D. 6.(2022年湘潭模拟)如右图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为( ) A. B. C. D. 7.(2022年重庆期末)投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向上的点数,则我们称其为正试验;若第二次向上的点数小于第一次向上的点数,则我们称其为负试验;若两次向上的点数相等,则我们称其为无效试验.一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是( ) A. B. C. D. 8.某普通高中有数学、物理、化学、计算机四个兴趣小组,甲、乙两位同学各自随机参加一个兴趣小组,则这两位同学参加不同的兴趣小组的概率为_. 9.在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书,若某同学从中任意选出2本书,则选出的2本书编号相连的概率为_. 10.一只口袋装有形状大小都相同的6只小球,其中2只白球,2只红球,2只黄球,从中随机摸出2只球,试求: (1)2只球都是红球的概率; (2)2只球同色的概率; (3)“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍? B级——能力提升练 11.有一列数由奇数组成:1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,…,依此类推,则从第10组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 12.图1和图2中所有的正方形都全等,图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形能围成正方体的概率是( ) A. B. C. D.1 13.已知集合A=,任取一个数k∈A,则幂函数f(x)=xk为偶函数的概率为_. 14.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个样本点(a,b).记“这些样本点中,满足logba≥1”为事件E,则E发生的概率是_. 15.某校对2023年高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图: (1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分; (2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在[50,70)和[70,90)的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在[50,70)内的概率. 答案 1【答案】ABD 【解析】A,B,D为古典概型,因为都符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,而C不符合等可能性,故不为古典概型.故选ABD. 2【答案】A 【解析】金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.从5类元素中任选2类元素,基本事件总数n=10,2类元素相生包含的基本事件有5个,则2类元素相生的概率p==.故选A. 3【答案】B 【解析】因为方程2x2+ax+b=0有两个不等实数根,所以 =a2-8b>0,又同时投掷两个骰子,向上的点数分别记为a,b,则共包含36个样本点,满足a2-8b>0的有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(5,1),(5