7.1.2复数的几何意义课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 7.1 7.1.2 A级——基础过关练 1.已知复数z=a+a2i(a<0),则复数z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知i是虚数单位,在复平面内,复数-2+i和1-3i对应的点之间的距离是( ) A. B. C.5 D.25 3.在复平面内,表示复数z=5a+(6-a2)i的点在第二象限,则实数a满足( ) A.-<a<0 B.a<- C.0<a< D.-<a< 4.复平面内,向量表示的复数为1+i,将向右平移一个单位长度后得到向量,则向量与点A′对应的复数分别为( ) A.1+i,1+i B.2+i,2+i C.1+i,2+i D.2+i,1+i 5.在复平面内,复数z对应的点在第四象限,对应的向量的模为3,且实部为,则复数z=( ) A.3-i B.-3i C.2-i D.-2i 6.已知实数m,n满足m-2i=n(2+i),则在复平面内,复数z=m+ni所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(多选)(2022年黄冈期中)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列命题正确的有( ) A.|z|= B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为-1+2i D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上 8.若复数z对应的点在直线y=2x上,且|z|=,则复数z=_. 9.已知复数z=1-2mi(m∈R),且|z|≤2,则实数m的取值范围是_. 10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i满足下列条件? (1)对应点在实轴上方; (2)对应点在直线y=-x-5上. B级——能力提升练 11.若 ∈,则复数(cos +sin )+(sin -cos )i在复平面内所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.(多选)下列命题中,正确的有( ) A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2| 13.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C,若=x+y(x,y∈R),则x+y的值是_. 14.已知复数z=ln (m2+2m-14)+(m2-m-6)i(i为虚数单位),若复数z是实数,则实数m=_;若复数z对应的点位于复平面的第二象限,则实数m的取值范围为_. 15.已知复数z1=cos +isin 2 ,z2=sin +icos ,求满足下列条件的 的取值范围. (1)z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称; (2)|z2|<. 答案 1【答案】B 【解析】因为a<0,所以复数z=a+a2i对应的点(a,a2)位于第二象限. 2【答案】C 【解析】由于复数-2+i和1-3i对应的点分别为(-2,1),(1,-3),因此由两点间的距离公式,得这两点间的距离为=5.故选C. 3【答案】A 【解析】∵z=5a+(6-a2)i对应的点在第二象限,∴解得-<a<0.故选A. 4【答案】C 【解析】向量向右平移一个单位长度后起点O′(1,0),∵=+=+=(1,0)+(1,1)=(2,1),∴点A′对应复数2+i.又∵=,∴对应复数为1+i.故选C. 5【答案】D 【解析】由题意可设复数z=+yi(y∈R,y<0),则=3,所以y=-2,复数z=-2i.故选D. 6【答案】C 【解析】∵m-2i=n(2+i),∴m-2i=2n+ni.∴解得∴复数z=m+ni=-4-2i.∴复数z=m+ni所对应的点位于第三象限.故选C. 7【答案】AC 【解析】|z|==,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.故选AC. 8【答案】1+2i或-1-2i 【解析】依题意可设复数z=a+2ai(a∈R),由|z|=,得=,解得a= 1,故z=1+2i或z=-1-2i. 9【答案】 【解析】|z|=≤2,解得-≤m≤. 10解:(1)由m2-2m-15>0,得当m<-3或m>5时,z的对应点在实轴上方. (2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得当m=或m=时,z的对应点在直线y=-x-5上. 11【答案】B 【解析】由复数的几何意义知(cos +sin )+(sin -cos )i在复平面内对应点的坐标为(cos +sin ,sin -cos ).因为 ∈,所以cos +sin =sin <0,sin -cos =sin >0,所以原复数在复平面内对