第三章 数据的集中趋势和离散程度－－方差的常见应用能力训练课件2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九年级上 第三章 数据的集中趋势和离散程度 方差的常见应用能力训练 1 【2023·无锡外国语中学月考】为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取十台进行测试，两种电子钟走时误差(单位：s)如下表： 　　　编号 类型 　　 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1 2 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数． (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差． (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？ 解：我会买乙种电子钟．理由如下： 因为两种电子钟走时误差的平均数相同， 且甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟大， 说明乙种电子钟的走时稳定性更好， 所以乙种电子钟的质量更优． 2 【母题：教材P124复习题T11】王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两片山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量的平均数，并估算出甲、乙两片山上杨梅的产量总和； (2)试通过计算估计，哪片山上的杨梅产量较稳定． 3 【母题：教材P124复习题T10】【2023·益阳】为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数，满分为10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． 解：由题意知，(1)班和(2)班人数相等， 为5＋10＋19＋12＋4＝50(人)， ∴(2)班学生中测试成绩为10分的人数为 50×(1－28%－22%－24%－14%)＝6(人)． 答：(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6人． (1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数； (2)请确定下表中a，b，c的值；(只要求写出求a的计算过程) 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 (1)班 8 8 c 1.16 (2)班 a b 8 1.56 解：根据方差越小，数据分布越均匀可知(1)班成绩更均匀． (3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 4 【2023·泰州二中模拟】近5年，我省家电业的发展发生了新变化，以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量(单位：万台)绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据． 观察统计图回答问题： (1)这5年甲种家电产量的中位数为____________． (2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是__________年． 935 2020 (3)小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好，你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由． 解：不同意小明的观点．理由如下： 由折线统计图得，丙种家电产量的方差较小，但丙种家电的产量低，而且呈下降趋势，乙种家电产量的方差较大，但乙种家电的产量高，而且呈上升趋势，因此不同意小明的观点． 【点方法】 把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准，这是对方差概念的误解，方差只是反映一组数据的波动情况，至于方差大好还是方差小好，则要看这组数据所反映的实际问题．就此题而言，并不能说方差小了就好，而是要具体问题具体分析，主要是看从什么角度去比较． 16 解：甲种电子钟走时误差的平均数甲＝×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)， 乙种电子钟走时误差的平均数乙＝× (4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s). 解：s2甲＝×[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝×60＝6(s2)， s2乙＝×[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝×48＝4.8(s2). 解： 甲＝×(50＋36＋40＋34)＝40(kg)， 乙＝×(36＋40＋48＋36)＝40(kg)， 估计甲、乙两片山上杨梅的产量总和为40×100×98%×2＝7 840(kg)． 解：s2甲＝×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(kg2)， s2乙＝×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(kg2). ∵s2甲＞s2乙，∴乙山上的杨梅产量较稳定． 解：由题意知，a＝×(6×10＋50×28%×9＋50×22%×8＋50×24%×7＋50×14%×