6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 课后提能训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.4　6.4.3　第3课时 A级——基础过关练 1．(2023年太原模拟)已知△ABC的面积为2，AB＝2，∠B＝，则＝(　　) A． B．2 C． D．2 2．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．3 m B．4 m C．8 m D．12 m 3．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C的北偏东30°方向上，灯塔B在观察站C的正西方向上，则两灯塔A，B间的距离为(　　) A．500米 B．600米 C．700米 D．800米 4．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，若满足条件c＝4，∠B＝60°的三角形的解有两个，则b的长度范围是(　　) A．(0，2) B．(2，4) C．(2，4) D．(4，＋∞) 5．(2023年拉萨一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，c＝4，C＝，则△ABC的面积为(　　) A．2 B．4 C．12 D．16 6．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为(　　) A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 7．(多选)(2023年苏州期中)在△ABC中，B＝，b＝2，c＝3，则下列说法正确的有(　　) A．C有两解 B．BC边上的高为 C．BC的长度为 D．△ABC的面积为 8．(2023年徐州月考)在一座尖塔的正南方向地面某点A，测得塔顶的仰角为30°，又在此尖塔北偏东30°地面某点B，测得塔顶的仰角为45°，且A，B两点距离为7 m，在线段AB上的点C处测得塔顶的仰角为最大，则C点到塔底O的距离为__________m． 9．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为__________km． 10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos B＝，b＝2． (1)当A＝时，求a的值； (2)若△ABC的面积为3，求a＋c的值． B级——能力提升练 11．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒．某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(　　) A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 12．(多选)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A sin B sin C＝，△ABC的面积为2，则(　　) A．abc＝16 B．若a＝，则A＝ C．△ABC外接圆的半径R＝2 D．≥32sin C 13．如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B．灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为__________海里，两艘轮船之间的距离为__________海里． 14．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cos θ的值为__________． 15．(2023年台州二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin B＝b cos ，b cos C＝c cos B． (1)求A的值； (2)若D为边BC上的一个点，且满足cos ∠BAD＝，求△ABD与△ACD的面积之比． 答案 1【答案】A 【解析】由于△ABC的面积为2，AB＝2，∠B＝，则AB·BC·sin B＝2，即×2BC×＝2，解得BC＝4．由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝4＋16－2×2×4×＝12，解得AC＝2，则由正弦定理可得＝＝＝．故选A． 2【答案】B 【解析】由题意知∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝120°．由正弦定理，得＝，即AB＝＝＝4(m)． 3【答案】C 【解析】由题意，在△ABC中，AC＝300米，BC＝500米，∠ACB＝120°．利用余弦定理可得AB2＝3002＋5002－2×300×500×cos 120°，所以AB＝700米．故选C． 4【答案】C 【解析】因为满足条件c＝4，∠B＝60°的三角形的解有两个，所以c sin B