6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 课后提能训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.4　6.4.1、2 A级——基础过关练 1．在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC(　　) A．是正三角形 B．是直角三角形 C．是等腰三角形 D．形状无法确定 2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　) A．40 N B．10 N C．20 N D．10 N 3．已知正方形ABCD的边长为1，设＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|等于(　　) A．0 B． C．2 D．2 4．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为(　　) A．5 N B．5 N C．10 N D．5 N 6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．(多选)两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从A(20，15)移到点B(7，0)．其中i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量，下列结论正确的有(　　) A．F1对该质点做的功为－28 B．F2对该质点做的功为23 C．F1，F2的合力为F＝5i－4j D．F1，F2的合力F对该质点做的功为－5 8．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足·＝4，则y与x的函数关系式为__________． 9．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是__________． 10．如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． B级——能力提升练 11．如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N 的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，绳子的重量忽略不计，则A处所受力的大小为(　　) A．(120－50)N B．(150－50)N C．(120－50)N D．(150－50)N 12．(多选)点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　) A．若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心 B．若·＝·＝0，则点O为△ABC的垂心 C．若(＋)·＝(＋)·＝0，则点O为△ABC的外心 D．若·＝·＝·，则点O为△ABC的内心 13．如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC和OB的交点P的坐标为__________． 14．如图，一个力F作用于小车G，使小车G发生了40 m的位移，F的大小为50 N，且与小车的位移方向的夹角为60°，e是与小车位移方向相同的单位向量，则F在小车位移上的投影向量为__________，力F做的功为__________． 15．如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1． (1)求|F1|，|F2|随θ角的变化而变化的情况； (2)当|F1|≤2|G|时，求θ角的取值范围． 答案 1【答案】C 【解析】由条件知2＝2，即||＝||，即△ABC为等腰三角形． 2【答案】B 【解析】|F1|＝|F2|＝|F|cos 45°＝10．当θ＝120°时，由平行四边形法则知|F合|＝|F1|＝|F2|＝10 N． 3【答案】C 【解析】如图，a＋b＝c，则|a－b＋c|＝|2a|．又∵|a|＝1，∴|a－b＋c|＝2．故选C． 4【答案】D 【解析】由题意作出示意图(如图)，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等边三角形，所以θ＝120°． 5【答案】A 【解析】由题意可知对应向量如图所示．由于α＝60°，∴F2的大小为|F合|·sin 60°＝10×＝5 N．故选A． 6【答案】A 【解析】建立平面直角坐标系，如图所示．设AD＝t(t＞0)，则A(0，0)，C(1，t)，B(2，0)，则＝(1，t)，＝(－1，t)．由AC⊥BC知·＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1． 7【答案】ABCD 【解析】＝(7，0)－(20，15)＝(－13，－15)，所以WF1＝F1·＝－13－15＝－28，A正确；WF2＝F2·＝4×(－13)＋(－5)×(－15)＝23，B正确；F＝F1＋F2＝(5，－4)，C正确；WF＝F·＝5×(－13)＋(－4)×(－15)＝－5，D正确． 8【答案】y＝－x＋2 【解析】·＝(x，y)·(1，2)＝x＋2y＝4，∴x＋2y－4＝0，则y＝－x＋2． 9【答案】30 【解析】＝－＝(3，6)＝，又因为·＝(4，－2)·(3