2024年中考数学专项培优：锐角三函数

2024年中考数学专项培优：锐角三角函数 班级: 座号 姓名: 成绩: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022安徽淮南)的值是(   ) A. B. C. D. 2. (2021·绍兴中考)如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,cos B＝,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE＝∠B,连接CE,则的值为( ) A. B. C. D.2 3. (2022安徽宣城市第六中学)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是(  ) A.1 B. C. D. 4. (2023•济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 5. (2023北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是(　　) A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 6. (2021·北京模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sin α＞cos α,则点M所在的线段可以是( ) A.AB和CD　　　　 B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 7. (2023•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为( )(图中所有点在同一平面内, A.60分钟 B.70分钟 C.80分钟 D.90分钟 8. (2021·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( ) A.40 B.41 C.42 D.43 9. (2023•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为(　　)m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,, A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8 10. (2023•广元)规定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy﹣sinxsiny,给出以下四个结论: (1)sin(﹣30°);(2)cos2x＝cos2x﹣sin2x;(3)cos(x﹣y)＝cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15°. 其中正确的结论的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2021·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,∠A＝α,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为(　　) 　　 A.30sinα米 B.米 C.30cosα米 D.米 12. (2022安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______. 13. (2022安徽合肥)如图,在等腰△ABO中,AO＝AB,OB＝6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC＝4,则cosA＝_______ 14. (2023•朝阳区校级一模)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45o,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米,梯坎坡长BC是10米,梯坎坡度iBC=1