鸽巢问题（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《抽屉原理》教案 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。 【教学目标】 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，建立数学模型，并能应用模型解决生活中的实际问题。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 一、导入 同学们，自我介绍一下，我姓老，叫老师，那你们姓名？（同学），咱们之间是什么关系？（师生、朋友），老师很感谢你们把我当做朋友，就让我们共同努力，一起去体验数学的魅力，好吗？同学们准备好了吗？ 二、新授 1、出示例1： 如果将4个苹果放入3个盒子中，一共有多少种放法呢？请同学们动动脑筋想一想，带着你的想法与组内同学交流一下。要求：把每一种情况都用自己的方法清晰地写在记录卡片上。 师：巡视： 数字式 师：根据巡视，与学生交流。 师：在展台上公布学生们的方法。 师：（3、1、0） （1、0、3） （0、1、3）这三种情况一样吗？为什么？ 师：在这里，我们不考虑位置的顺序，是组合的思想，所以上面三种是属于同一种情况啊! 师：这时，一共有多少种情况啊？根据学生的汇报，在展台上书写四种情况。 生汇报：四种。（3、1、0） （2、2、0） （4、0、0） （2、1、1） 师：这四种情况排列有一些乱，能否用一定的顺序加以整理. 生汇报：（4、0、0） （3、1、0） （2、2、0） （2、1、1） 师：你真棒,能按照从大到小的顺序进行有序思考.出示PPT图案。（整理后的）是这样吗？ 师：大家观察这四种情况，师指着竖着的第一组，2个，2个，3个，4个，你们发现了什么？讨论一下！ 生:汇报: 无论怎样放，总有一个盒子里至少有2个苹果 师：无论怎样放，总有一个盒子里至少有2个苹果，是吗？（PPT） 师：怎样理解“总有”“至少”这两个词？ 师:总有---肯定有,一定有.至少----比如第一种情况,第一个盒子里放4个苹果,是最有利的情况,我们从最不利的情况考虑(第四种),总有一个盒子里至少有两个苹果,那其他有利的情况,就符合条件了,是吧? 师：孩子们，不对啊，最少应该是0个苹果啊，你看有空盒子啊！ 生：只要有一个盒子里有2个苹果就符合条件了。 师：PPT，如果将5个苹果放到4个盒子里，6个苹果放到5个盒子里……，你们又发现什么了呢？ 生汇报：（1）苹果的数量比盒子的数量多1个。（类比思想,孩子们都知道用类比思想解决问题啦?） (2)生汇报:多2个,多更多(副板书)师追问:这种情况我们一会再来研究,看看结果又会如何? （3）最不利原则。每个盒子放1个，剩下1个无论放到哪个盒子里，总有一个盒子里至少有2根小棒。（透过你的眼睛，我看到了智慧。 最不利原则,也就是从最不利的角度去考虑问题啊,最不利的情况都符合条件了,其他的情况就更符合条件了,对吗?） 师:是不是只有物体的数量比盒子的数量多“1”的时候，才具有这样的规律呢？我们继续来研究好吗？ 2、教学例2：5只鸽子飞回2个鸽舍，至少有多少只鸽子飞回同一个鸽舍？ 生：再次用小棒摆一摆，并记录在活动卡片上。 师：PPT演示。 师：追问，总这么摆小棒，太麻烦，如果数再大一些，也摆不过来啊，有没有更好的方法表示出来吗？ 生汇报：5÷2=2（只）…1（只） 2＋1=3（只） 师：算式这种方法很好,简单、明了，商的2只与余数的1只各表示什么？ 师追问：如果是7只鸽子呢？9只呢？ 7÷2=3（只）…1（只） 3＋1=4（只） 9÷2=4（只）…1（只） 4＋1=5（只）（PPT） 教师小结：这三道题有什么共同的特点?(余数都是1)孩子们，是否只有余数为1的时候，才就有这样的规律呢？ 3、教学例3： 11只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少只鸽子飞回同一个鸽舍？ 生汇报：11÷3=3（只）…2（只） 3＋1=4（只） 师：不对啊，应该是“3＋2”啊，你看，例2里是“商＋1”啊！ 生汇报：从最不利的情况去考虑,剩下的2只鸽子一个笼子一只，至少有一个笼子里有4只，而不是5只。所以不是 “3＋1”。教师板书:至少数=商+1 4、总结 师：这样的例子在生活当中实在是太多了,举不胜举,我们用语言叙述又太麻烦,能不能高度概括一下这个规律?即简单又明了啊!带着这个问题研究一下吧? 生汇报：许多种方法.在展台上展示。 师： 这么种方法,我们统一一下意见,选择一个最优的. 生汇报：m÷n=a……b a＋1=至少数 师生共同解决例1后副板书的习题. 师：真好，谁知