4.3 指数函数与对数函数的应用教案-2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册

人教版中职2021-2022学年高一上学期数学基础模块上册4.3 指数函数与对数函数的应用 教学设计 【教学目标】 1.能够运用指数函数 、对数函数的知识解决某些简单的实际应用问题 . 2.提高分析问题 、解决问题的能力 , 体会指数函数 、对数函数知识的应 用价值 . 3.感悟数学建模的思想 , 提升数学建模的核心素养 . 【教学重点】 培养学生分析问题 、解决问题的能力 . 【教学难点】 根据实际问题建立相应的指数函数或对数函数模型 . 【教学方法】 本节课主要采用问题解决式和分组合作式的教学方法 . 在教学过程中 , 从 学生身边的实例开始 , 引起学生的注意 , 体会所学知识的应用价值 , 提高学生 学习数学的兴趣 , 培养学生分析问题和解决问题的能力 . 通过本节内容 , 让学 生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具 , 是今后进一步学习的基础 . 教师应当结合学生的专业特点 , 增设有关例题 , 突 出数学为专业课服务的教学理念 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 数 学 既 来 自 于 生 活 , 又 应 用 于 生 活 . 实际问题中蕴含着丰富的数学知 识 、数学思想与方法 . 如刚刚学过的 指数函数 、对数函数内容在实际问题 中就有着广泛的应用 . 今天我们就 一 起来探讨几个应用问题 . 教师提出本节要解 决的问题 . 提出本节要解决 的问 题 , 引 导 学 生 从生 活 中 的 实 际 问 题出 发 , 思 考 如 何 解决问题 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 一 、增长率问题 例 1 根据某上市公司 年报 , 得出该上市公司员工2021年的人均 薪酬是14.1万元，如果该上市公司发 展稳定，人均薪酬每年都比上一年 增长0.5% , 则约几年后人均薪酬将 不小于14.5万元（结果保留整数） ？ 解 设 x 年 后 该上市公司人均薪 酬将不小于14.5万元. 依题意得 14.1×(1+0.5%)x ≥14.5. 即 1.005x ≥ 14 (14). (.)1 (5), 两边取常用对数 , 得 lg1.005x ≥lg14 (14). (.)1 (5), lg14 (14). (.)1 (5) ( lg 1.005 , )所以 x≥ 解得 x≥5.6. 因为 x 是 自 然 数 , 所 以 约 6年 后 人均薪酬将不小于14.5万元. 解决实际问题的主要步骤 : (1) 阅读 、理解实际问题 ; (2) 建立函数模型 ; (3) 求解模型 , 回答实际问题 . 二 、大气压问题 例 2 设在离海平面 x m 处的大气 压强是 y kPa, y与 x 的函数关系是 y= Cekx , 这 里 C, k 都 是 常 量 . 已 引导学生阅读题 目 , 找 出 关 键 语 言 、 关键数据 , 将实际问 题抽象为数学问题 . 教师帮助学生理 解题意、 分析题目. 在 教 师 的 引 导 下 , 进一步熟悉解决实际 问题的主要步骤 . 教师分析 : 这是物 理方面的问题 , 首先 要利用题中给出的函 让 学生在 运算 中 体会指数函 数与 对数函数的应用 . 例 2的 专 业 性 较 强 , 阅读 难 度 较 大 , 借助本题可以进一步 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 知某地某天在海平面与 1000m高空 的大气压强分别是 101kPa及90kPa, 求在 600 m 高 空 处 的 大 气 压 强 , 并 求大气压 强 是 96kPa处 的 高 度 (结 果都保留整数) . 解 已知 y=Cekx , 其中 C, k 是 待定的常数 . 由 已 知 条 件 , 当 x =0时 , y = 101; 当 x=1000时 , y=90. 由 此 可列方程组 { 9 (1)0 (0)k (e)k0 (0)00 (,) . ② (①) 由 ①得 C=101, 代入 ②得 ek · 1000 ≈0.8911, 即1000k=ln0.8911, 故 1000k≈-0.1153, 所以 k≈-1.153×10-4 . 因此 y与 x 的函数关系是 y=101e-1.153×10-4x . 当 x=600时 , 得 y=101e-1.153×10-4 ×600≈94, 当 y=96时 , 得 96=101e-1.153×10-4x , -1.153×10-4x=ln≈-0