2.3 不等式的解集 课件-2023-2024学年 北师大版八年级数学下册

2.3 不等式的解集 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 1.理解不等式的解、不等式解集、解不等式的概念; 2.会判断所给未知数的值是不是不等式解及确定不等式的解集; 3.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集. 回顾与思考 1.什么叫不等式? 2.常用的不等号有哪些? 3.不等式的基本性质? 用不等号连接的式子叫做不等式. “>”、“≥”、“<”、“≤”. (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 4.方程的解的定义: 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 5.解方程的定义: 求方程的解的过程叫做解方程. 回顾与思考 6.数轴上的数的特点: 越往数轴右边的点表示的数越大. 燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应满足什么条件? 解:设引火线的长度为x cm,根据题意,得 根据不等式的基本形式,得 x>5 所以,引火线的长度应大于5cm. 探究新知 1.x=5.4、 6、 7.5、 8是不等式x>5的解吗? 2.还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?共有多少个呢? 想一想 (不等式一般都有无限多个解) 不等式的解集记作:x>a 或 x<a 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式的解与方程的解有什么不同? 不等式的解是一个范围,而方程的解是固定个数限制的,如:一次方程的解是一个,二次方程的解是两个等等 不等式的解与解集有什么区别与联系 7 概念辨析 不等式的解 方程的解 相同点 定义方式、表示方法相同 不同点 不等式的解是一个范围 方程的解是固定个数限制的 不等式的解与解集有什么区别与联系? 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值;不等式的所有的解组成了不等式的解集,解集中包含了每一个解. 1.在0,-4,3,-3,,-5,4,-10中, 是方程x+4=0的解; 是不等式x+4≥0的解; 是不等式x+4<0的解. 自我评价 -4 0,-4,3,-3,4, -5,-10 2.判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解;( ) (2)2x-3≤0的解集为x≥.( ) 自我评价 √ (1)x=9是不是x>5的解,x=10,13呢?你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗? 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示. 在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 议一议 11 (2)你能将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗? -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示. 在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内. (x≤4) 议一议 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. (1)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 用数轴表示不等式解集的一般步骤:画数轴,找界点,定方向 注意 3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 自我评价 1.根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集表示在数轴上. (1)x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 (3)-2x-2 > -10 解:两边同时加2得: x ≥ -2 -3 -2 -1 0 1 2 解:两边同时除以2得: x ≤ 4 -1 0 1 2 3 4 解:两边同时加2得: -2x > -8 两边同时除以-2得: x < 4 -1 0 1 2 3 4 随堂练习 2.(1)不等式x≥-3的负整数解是 . (2)不等式x-1<2的正整数解是 . -3, -2, -1 2, 1 随堂练习 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3.使不等式x>和x≤2同时成