4.2.3 换底公式教案-2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册

人教版中职2021-2022学年高一上学期数学基础模块上册4.2.3 换底公式 教学设计 【教学目标】 1.了解换底公式 , 能利用换底公式求对数值 . 2.能利用换底公式进行简单的化简 、证明 . 3.进一步渗透转化的数学思想 , 提升数学运算的核心素养 . 【教学重点】 换底公式 . 【教学难点】 利用换底公式求值 、化简及证明 . 【教学方法】 本节课主要采用启发引导式的教学方法 , 并 利 用 多 媒 体 辅 助 教 学 , 贯 彻 “以教师为主导 、学生为主体 ” 的教学原则 . 通过一个特殊例子引出本节的主 题 . 教学过程中 , 多引导 、多启发 , 注意与学生进行适当交流和讨论 . 在巩固 本节内容时 , 设定不同层次的题目 , 让各层次的学生都能熟悉换底公式 , 从而 培养学生学习数学的兴趣和运用公式计算的能力 , 提升数学运算的核心素养 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 已知lg5≈0.6990, lg3≈0.4771, 不借助计算器你能否求出 log35的值 (精确到 0.001)? 我们设 log3 5=x, 写成指数形式 , 得 3x =5. 两边取常用对数 , 得 lg3x =lg5, 即 xlg3=lg5, 所以 x= l (l)g (g)3 (5)≈ 0 (0). (.)4771 (6990)≈1.465, 即 log3 5≈1.465. 教师通过课件展示 问题 , 学生讨论 . 提出和本节内容 密 切 相 关 的 问 题 , 从而 直 接 导 入 本 节 内容 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 对数的换底公式 一般地 , 有下面的公式 logbN . 注意 : (1) 公式成立的前提 : b>0且b≠1; a>0, 且 a≠1. (2) 公式 的 应 用 : 对 数 换 底 公 式 的作用在于 “换 底”, 它 是 对 数 恒 等 变形中常用的工具 . 探究 利用换底公式如何得到自然 对数和常用对数的关系? 练习 将 下 列 对 数 换 成 以 10为 底 的常用对数 . (1) log26; (2) ln10. 例 1 求 log8 9×log2732的值 . 解 log8 9×log27 32= l (l)g (g)8 (9)× l (l)g (g)2 (3)7 (2) = 3 (2)l (l)g (g)2 (3)× 3 (5)l (l)g (g)3 (2) × . 例 2 求证 : logxy×logyz=logxz. 证明 把 logyz 化成以 x 为底的对 数 , 则 logxy×logyz=logxy×logxy (logxz)=logxz. 教师板书课题 . 教师强调使用换底 公式要注意的两个问 题 , 使学生对换底公 式有较为深刻认识 . 教师引导学生利用 换底公式得出 : ln N 教师要求每个学生 都要 独 立 完 成 练 习 , 教师适当指导 . 学生小组合作完 成 , 教师适当指导 . 换底公式的证明 不 作 为 教 学 要 求 , 教师 可 针 对 学 生 的 情况决定是否讲解 . 让学生对换底公 式的 底 数 有 清 醒 的 认识 , 即 底 数 大 于 零且不等于 1. 使 学 生 了 解 自 然 对数 与 常 用 对 数 的 关系 , 揭 示 数 学 知 识的普遍联系 . 加 强 练 习 , 帮 助 学生 熟 悉 换 底 公 式 的应用 . 两个例题都有一 定的 难 度 , 故 要 求 学生合作完成 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 小 结 换底公式 : logbN . 教师点明本节重点 知识 , 并要求学生会 利用换底公式进行比 较简单的计算 、化简 和证明 . 点明本节课的重 点知 识 , 便 于 学 生 牢固掌握 . 作 业 必 做 题 : 本 节 练 习 A 组 第 1题 、 第 3题 . 选做题 : 本节练习 B组第 1~2题 . 学生课后完成 . 巩固所学内容 . 学科网（北京）股份有限公司 $$