18.1.2平行四边形的判定（1）导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定（1） 一、知识回顾； 1.平行四边形是如何定义的？ 2. 平行四边形的性质有哪些？ 2、 新课探究： 1. 怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们可以从平行四边形的哪些元素入手？ 2.猜想：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） . 验证：（1） （2） （3） （4） （5） 归纳：平行四边形的判定方法： （1） . （2） . （3） . （4） . （5） . 例1已知四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是( ) A. 任意四边形　　　　　　B.平行四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 例2 (教材补充例题)如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形. 例3　如图AE,CF分别是▱ABCD的内角∠DAB,∠BCD的平分线. 求证:四边形AECF是平行四边形. 例4.如图,在▱ABCD的对角线AC上取两点E,F,使得点E和点F关于对角线的交点O对称,连接EB,ED,FB,FD.求证:四边形EBFD是平行四边形. 变式 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 例5.如图,△ACD,△ABE,△BCF均为线段BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时,求证:四边形ADFE为平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$