7.4勾股定理的逆定理 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

青岛版八年级下册数学课件 勾股定理的逆定理 1 2、勾股定理应用 1、勾股定理 在直角三角形中，由已知边的长求未知边的长 如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么a2+b2=c2． 复习旧知 3、 你能说出勾股定理的逆命题吗？它的逆命题是真命题还是假命题？ 如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 A　 B　 C　 a b c 形 数 学习目标 1、探究并理解勾股定理的逆定理； 2、能利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形. 任务 1 勾股定理逆定理探究 　据说，古埃及人曾用结绳的方法画直角. 探究新知 尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 6,8,10； ② 5，12，13； 探究新知 任务 1 勾股定理逆定理探究 问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？ 问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2 吗？ 问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 问题4：由此你有什么猜想？ 尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 6,8,10； ② 5，12，13； 探究新知 任务 1 勾股定理逆定理探究 问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？ 它们都是直角三角形 尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 6,8,10； ② 5，12，13； 探究新知 任务 1 勾股定理逆定理探究 问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？ 问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2 吗？ ①6,8,10满足62+82=102 ② 5,12,13满足52+122=132 是 尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 6,8,10； ② 5，12，13； 探究新知 任务 1 勾股定理逆定理探究 问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？ 问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2 吗？ 问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 是 62+82=102 ；52+122=132 32+42=52 尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 6,8,10； ② 5，12，13； 探究新知 任务 1 勾股定理逆定理探究 问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？ 问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2 吗？ 问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 问题4：由此你有什么猜想？ 是 62+82=102 ；52+122=132 32+42=52 猜想：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 A'　 B'　 C' 　 A　 B　 C　 已知:在△ABC中，AB=5 BC=3 CA=4 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 任务 2 勾股定理逆定理验证 探究新知 证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=3，C'A'=4. 证△ABC≌△A'B'C'(SSS)， 3 4 5 3 4 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 A'　 B'　 C' 　 A　 B　 C　 a b c a 利用勾股定理证明A'B' = 5. 证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b. 证△ABC≌△A'B'C'(SSS)， 利用勾股定理证明A'B' = c. 特殊 一般 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形. 获取新知 几何语言：在△ABC中 ∵a2 + b2 = c2 ∴△ABC是直角三角形 A　 B　 C　 a b c 悟：①最长边所对的角为直角. ②判定直角三角形的依据之一 ③数形结合思想 数 形 例1：已知三角形三条边的长度分