2024年中考数学专项复习提高：一元二次方程及其应用-试卷

2024年中考数学专项复习提高：一元二次方程及其应用 班级: 座号 姓名: 成绩: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022·河北唐山)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是(  ) A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=0 2. (2022·河北廊坊)若关于x的方程x2+2x+a=0两根异号,则a的取值范围是(  ) A.a<1 B.a>1 C.a<0 D.0<a<1 3. (2022·河北邯郸)已知a、c互为相反数,则关于x的方程ax2+5x+c=0(a≠0)根的情况(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为5 4. (2023贵州黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1 5. (2022·湖北武汉)若关于x的一元二次方程x2-2mx+m-4m-1=0有两个实数根x1,x2,且(x1+2)(x2+2)-2x1x2=17,则m=(  ) A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 6. (2023•南京)关于x的方程(x-1)(x+2)＝p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(　　) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根,一个负根 D.无实数根 7. (2022·湖北黄冈)已知x1,x2分别为一元二次方程x2+4x-5=0的两个实数解,则的值为(　　) A. B. C.1 D. 8. (2021·张家界)对于实数a,b定义运算“☆”如下:a☆b＝ab2－ab,例如3☆2＝3×22－3×2＝6,则方程1☆x＝2的根的情况为(　　) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 9. (2023•衡阳)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为(　　) A.35×20-35x-20x+2x2＝600 B.35×20-35x-2×20x＝600 C.(35-2x)(20-x)＝600 D.(35-x)(20-2x)＝600 10. (2021·湖北荆州)定义新运算“※”:对于实数m,n,p,q有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如:[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于的方程[x2+1,x]×[5-2k,k]=0有两个实数根,则k的取值范围是(  ) A.k<且k≠0 B.k≤ C.k≤且k≠0 D.k≥ 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2021·上海)若一元二次方程2x2－3x＋c＝0无解,则c的取值范围为_______. 12. (2023•扬州)方程(x+1)2＝9的根是　 　. 13. (2023•北京)已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根,则k的值是　　. 14. (2023•上海)如果关于x的方程x2-4x+m＝0有两个相等的实数根,那么m的值是　 　. 15. (2022·湖北荆州)一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是______. 16. (2023•成都)关于x的一元二次方程2x2-4x+m0有实数根,则实数m的取值范围是　 　. 17. (2022·湖北十堰)对于实数m,n,定义运算m⨂n＝mn2-n.若2⨂a＝1⨂(-2)则a＝______. 18. (2021·鄂州)已知实数a,b满足＋|b＋3|＝0,若关于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0的两个实数根分别为x1,x2,则＋＝ . 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2021房山区)已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m＝0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根大于3,求m的取值范围. 20. (2023秋•乌苏市月考)已知方程(m+4)x|m|-2+8x+1＝0是一元二次方程,求m的值. 21. (2021海淀区)关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4＝0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求m的取值范围. 22. (2021石景山区)已知关于x的一元二