第三单元长方体与正方体的认识 汇总（第1、2课时）（知识清单）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

2024五年级下册人教版第三单元：长方体与正方体知识汇总 姓名： 学号： 【第1课时：长方体的认识】 1.认识长方体、棱、顶点和面 （1）定义：由6个长方形围成的立体图形叫做长方体。(特殊情况有两个相对的面是正方形) 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 （2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫：长方体的长、宽、高 注意：长方体的长、 宽、 高的位置不是固定不变的。 (3) 有6个面, 8个顶点, 12条棱, 相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 2.认识正方体、棱、顶点和面 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S=(ab+ah+bh)×2 长方体表面积=2×长×宽+2×长×高+2×宽×高 S= 2ab+2ah +2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 即 （1） 定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体) 。 （2）有6个面, 8个顶点, 12条棱,每个面都是正方形且面积相等，每条棱的长度相等。 3.长方体与正方体的对比与关系 相同点 不同点 面 棱 长方体 6个面都是长方形(有可能有两个相对的面是正方形) 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形 12 条棱相等 6个面 8个顶点 12条棱 2024五年级下册人教版第三单元：长方体与正方体知识汇总 姓名： 学号： 正方体是特殊的长方体。是长、宽、高都相等的长方体。 长方体 正方体 4.长方体、正方体有关棱长计算公式长方体的棱长总和=(长+宽+高) ×4 L= (a +b+h) ×4 宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4- a-h 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 【第2课时：长方体和正方体表面积】 （1） 定义：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面。游泳池、鱼缸、刷课室等都只有5个面；水管、烟囱、等都只有4个面。 变式题：（1）把长方体(或正方体)垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，每分一次增加两个面。 4×4×6×2=192(cm²) 8×4×4+4×4×2=160(cm²) 表面积增加了（ 32 ）cm²，也可以直接算：4×4×2=32cm² （2）长方体的长、宽、 高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。 2024五年级下册人教版第三单元：长方体与正方体知识汇总 姓名： 学号： 正方体展开图（长方体类似）(2) 2-3-1型：二三紧连错一个，三一相连一随便。 (1)1-4-1型：中间4个一连串，两边各一随便放。 (4) 2-2-2型(阶梯型) : 两两相连各错开 (3) 3-3型: 三个两排一对齐。 注意：任何正方体的展开图不能是“凹字型”“田字型” “一字型” “L 字型” 。 学科网（北京）股份有限公司 $$