15.3 课时3 含30°角的直角三角形的性质 课时作业 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.3 课时3 含30°角的直角三角形的性质 【练基础】 必备知识 含30 °角的直角三角形的性质 1.已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2,则斜边的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,AE=6 cm,则AC= ( ) A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 3.如图,在△ABC中,∠ACB为直角,∠A=30°,CD⊥AB于点D,若BD=1,则AD的长为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.【阜阳期末】如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的长为　 　.  5.如图,△ABC与△DCE都是等边三角形,B,C,E三点在同一条直线上,若AB=3,∠BAD=150°,则DE的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是BC上一点,BD=2,DE⊥BC交AB于点E,则AE=　 　.  7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,AD=3,则BC=　 　.  8.如图,在△ABC中. (1)若∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,求∠A的度数. (2)在(1)的条件下,若AC=6,求BC边上的高. 【练能力】 9.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,DE是AB的垂直平分线,线段DE=1 cm,则BC的长度为 ( ) A.8 cm B.4 cm C.6 cm D.10 cm 10.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 ( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 11.如图,∠ACB=60°,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN.若MN=3,则CM的长为 ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 12.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠A=30°,∠1=60°,若AB=6,则CD的长为　 　.  13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6,D,E分别是边BC,AC上的点,且BD=2CD,DE∥AB,则DE的长是　 　.  14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,若AN=1,则BC的长为　 　.  15.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,连接BD,若AC=6,则DE的长为　 　.  16.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BE交AC于点E.D为AB上一点,且AD=AC,连接CD,CD,BE交于点M. (1)求∠DMB的度数. (2)若CH⊥BE于点H,AB=16,求MH的长. 【练素养】 17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,MF的长为2. (1)求∠ADE的度数. (2)△ADF是等边三角形吗?为什么? (3)求AB的边长. 参考答案 基础演练 1.B　2.D　3.B　4.1　5.D　6.2　7.9 8.【解析】(1)∵∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1, ∴设∠A=3x,则∠B=2x,∠C=x. ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴3x+2x+x=180°, ∴x=30°,∴∠A=90°. (2)如图,过点A作AD⊥CB交BC于点D. ∵∠C=30°,AC=6,∴AD=AC=3. 能力生成 9.C　10.C　11.D　12.3　13.2　14.6　15.2 16.【解析】(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°. ∵BE是∠ABC的平分线, ∴∠ABE=∠CBE=30°. ∵∠A=30°,AC=AD, ∴∠ACD=∠ADC=×(180°-30°)=75°, ∴∠DMB=∠ADC-∠ABE=45°. (2)∵∠ACB=90°,∠A=30°, ∴AB=2BC. ∵CH⊥BE,∠CBE=30°, ∴BC=2CH, ∴AB=4CH. ∵∠CMH=∠DMB=45°, 在Rt△CHM中,∠HCM=90°-∠CMH=45°, ∴∠CMH=∠HCM, ∴CH=MH, ∴AB=4MH. ∵AB=16, ∴MH=AB=4. 素养通关 17.【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=×