专题09 特殊四边形中尺规作图加补全证明（4种类型40道）-2023-2024学年八年级数学下册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用中考题型）

专题09 特殊四边形中尺规作图加补全证明（4种类型40道） 目录 【题型1与平行四边形相关的作图+补全证明】 1 【题型2与矩形相关的作图+补全证明】 7 【题型3与菱形相关的作图+补全证明】 15 【题型4与正方形相关的作图+补全证明】 22 【题型1与平行四边形相关的作图+补全证明】 1．如图，在平行四边形中，于点M. (1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，并连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)求证：.（请补全下面证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ① ， ∵，， ② ， 在和中， ， ， ③ ， 又∵，， ． ④ ， ． 2．如图，在平行四边形中，连接． (1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）； (2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ① ． ∵是的垂直平分线， ∴ ② ． 在和中， ． ∴， ∴ ④ ， ∴， ∴． 3．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．    (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴，，①__________ ∴． 又∵、分别平分、． ∴，． ∴ 在和中： ∴， ∴，③__________ ∴ ∴④____________________ ∵ ∴，． ∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据） 4．数学活动课上，小明想取平行四边形的对角线上一点构造一个新平行四边形，具体的做法是：如图，在□的对角线上取一点，连接，，再过点作，交于点，连接，得到四边形，进一步证明四边形是平行四边形．按以上思路完成下面的作图与填空． 证明：用直尺和圆规过点作，交于点，连接．保留作图痕迹 在和中， 四边形是平行四边形， ， ① ， ② ． ， ③ ． ． ④ ， 四边形是平行四边形． 5．如图，四边形是平行四边形，于． (1)尺规作图：过点作于点，连接．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)求证：．将下面的过程补充完整． 证明：，， ，； 四边形是平行四边形， ___①___，， ___②___． 在和中， ， （AAS） ___③___， 又， 四边形是___④___； ． 6．已知，四边形为平行四边形． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）问的条件下，若，求证：． 证明：垂直平分，，___①___． ．，___②___． 四边形为平行四边形，___③___． ．． 在和中，， ．． 7．如图平行四边形中，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据（1）的作图，证明： ．请在答题卡上完成相应的填空． 证明：四边形是平行四边形， ， ， （两直线平行，内错角相等）， 又平分，平分， ， ， ， __________________（填推理的依据）． 8．如图，四边形是平行四边形． (1)用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，作的平分线交于F；（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）． 证明：∵平分，∴______， ∵四边形是平行四边形，∴，， ∴______， ∴，∴______， ∵，∴， ∵，∴______， ∵，∴四边形为______，∴． 9．如图，四边形是平行四边形，是对角线． (1)尺规作图：过点B作于点E，再在上截取．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，① ∴． 在和中， ∴（② ）， ∴． ∴③       ∴四边形是④ ．（⑤   ）（⑤填推理依据） 10．是平行四边形的对角线，平分，交于点    (1)请用尺规作的平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写结论，不写作法） (2)根据图形，证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空 证明：四边形是平行四边形 ___①___（两直线平行，内错角相等） 平分平分 ___②___，___③___ ___④___ ___⑤___ 又四边形是平行四边形 ∴， 四边形是平行四边形___⑥___（填推理的依据） 【题型2与矩形相关的作图+补全证明】 11．如图，在矩形中，，点在上，连接．    (1)过点作