精品解析：2023年福建省莆田市城厢区砺成中学中考一模数学试题

2022-2023学年下学期砺成中学九年级第一次模拟考 一、选择题（共10小题） 1. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 湿地被称为“地球之肾”．福州市现有湿地206800公顷，将数据206800用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 可以表示成（　　） A. 4个相加 B. 7个a相乘 C. 3个相加 D. 4个相乘 7. 古代元朝时，著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒？”意思是：“朱世杰携带一壶酒游春，经过酒店就把壶里的酒添加一倍，碰到朋友就饮酒1斗，途中先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，最后壶中无酒，问酒壶中原来有多少斗酒？设酒壶中原来有x斗酒，则符合题意的方程是(　　) A. B. C. D. 8. 九年11班举办“建设绿色生态家园”主题知识答题活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不给分），将全班学生的成绩进行统计，制作成如右边的扇形统计图（不完善）．根据统计图中的信息，下列关于九年11班学生成绩的统计量的说法中，正确的是（　　） A. 可以获取众数和中位数 B. 可以获取平均数和众数 C. 可以获取中位数和方差 D. 可以获取平均数和方差 9. 如图，四边形内接于，为的直径，D为弧的中点，过点D作于点E，若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，和都是等边三角形，将先向右平移得到，再绕顶点逆时针旋转使得点，分别在边和上．现给出以下两个结论： ①仅已知的周长，就可求五边形的周长； ②仅已知的面积，就可求五边形的面积． 下列说法正确的是（　　） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误 二、填空题（共6小题） 11. 如图，点A在数轴上对应的数是a，则实数a的值可以是_______．（只需写出一个符合条件的实数） 12. 不等式的解集是_________． 13. 四边形的内角和为_______． 14. 我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是_______． 15. 求的值，可以采用下面方法： 解：令 由等式的基本性质二得： 由平方差公式得： 令 请仿照上面的推理，计算出： ___________． 16. 如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，若，则的值是_____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： 18. 如图，在中，，点D在上，过点C作，连接且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中； 20. 如图，为圆O的直径，C，D为圆O上的点，连接，连接并延长交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的值 21. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 组别 运动时间t/min 频数 频率 2 4 16 0.35 4 合计 1 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的______，______； （2）教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时．若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数． 22. 如图，已知中，，． （1）求作点D关于直线对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下连接求证：． 23. 阅读下列材料，并完成相应任务 材料一：如果一个两位数的个位数是b，十位数是a，那么我们可以把这个两位数简记为，即 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除． 证明：依题意得，这个三位数 ， ∵能被3整除，能被3整除， ∴这个三位数能被3整除 任务一：请用一个多项式简记___________ 任务二：能被下列哪些数整除？ A 2 B. 3 C.