第十一讲 三角形（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级趣味数学（下） 第11讲 三角形 1、 知识简介 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类，有普通三角形（三条边都不相等）、特殊的三角形（等腰三角形和等边三角形）。无论何种三角形，都具有以下性质：三角形任意两边的和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。 三角形的内角和与三角形的形状、大小无关，任意三角形的内角和都是180°。 2、 精讲精练 题型一 两边之和大于第三边 例1 休老师为了讲解三角形，需要提前准备三角形模型，已知休老师有四根小棒，它们的长度分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，若选择其中三根，休老师能围出多少个不同的三角形？ 解析：根据三角形任意两边的和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm这三种可以围成三角形 答：3个。它们边长分别是2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm。 仿真练习： 1-1.有4根小棒，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，选择其中的三根，能围出多少个不同的三角形？ 答：1个。它的边长是2cm、3cm、4cm。 例2 小聪、小琳周末在家里用小棒围三角形玩。他们有非常多整厘米数的小棒，小聪拿了9厘米、6厘米的小棒，小琳可以帮小聪拿的第三条边最长是（14）厘米，最短是（4）厘米。 9-6<第三边<9+6 仿真练习： 2-1.一个三角形的三条边的长度均为整分米数，已知第一条边长12分米，第二条边长7分米，那么第三条边最长应是（ 18 ）分米，最短应是（ 6 ）分米。 12-7<第三边<12+7 2-2.一个三角形三边的长度均为整数，其中两条边的长度分别为2厘米与9厘米，满足条件的三角形共有（ 3 ）个。 9-2<第三边<9+2，第三边可以是8、9、10厘米。 例3 秋天到了，小小爸爸用一根竹子做了一个等腰三角形形状的风筝。它的两条边长分别为70厘米、30厘米。小小爸爸一共用了多少厘米的竹子？ ①当腰为30厘米，底边为70厘米时，30+30=60cm＜70cm，不能构成三角形。 ②当腰为70厘米，底边为30厘米时，能构成三角形。 70×2+30=170cm 答：用了170厘米的竹子。 仿真练习： 3-1.一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米与6厘米，它的周长是（17或16）厘米。 题型二 角的计算 例4 按要求选择正确的答案。 （1）在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，△ABC是（ C ）三角形。 A.等腰 B.等边 C.直角 D.钝角 （2）等腰三角形的一个内角是70°，另外两个内角是多少度？ ①当顶角为70°时，另两个底角相等为：（180-70）÷2=55° ②当底角为70°，另一个底角也为70°，顶角为：180-2×70=40° 答：另两个内角都是55°或分别为70°和40°。 仿真练习： 4-1.在△ABC中，∠A = ∠B = 60°，△ABC是（B ）角形。 A. 等腰 B.等边 C.直角 D.钝角 4-2.一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（　B　）度，底角（　A　）度。 A. 36° B. 72 C. 45° D. 90° 4-3.等腰三角形的一个内角是40°，另外两个内角是多少度？ ①当顶角为40°时，另两个底角相等为：（180°-40°）÷2=70° ②当底角为40°，另一个底角也为40°，顶角为：180°-2×40°=100° 答：另两个内角都是70°或分别为40°和100°。 例5 如图，∠A=80°，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求∠5的度数。 ∠2+∠4=∠1+∠3=（180-80）÷2=50° ∠5=180-50=130° 仿真练习： 5-1. 用三个等腰三角形可以拼成一个正三角形，求∠1的度数。 60÷2=30° 题型三 多边形内角和 例6 你会借助三角形内角和知识来求任意一个多边形的内角和吗？ （1）请完成下表。 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 … 分成几个三角形 1个 2个 （ 3 ）个 （ 4 ）个 …