6.2.1 直线的倾斜角与斜率（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.2.1直线的倾斜角与斜率 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 随着国家的不断发展，我国基础设施建设越来越完善，高速公路总里程己超过16万公里，位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一 条直线，其相对于水平地面的倾斜程度怎样表示呢? 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 两点可以确定一条直线,若已知两个点的坐标,是否可以用两个点的坐标表示直线的倾斜程度？ 在平面直角坐标系中,如图,过点P可以做出无数条直线,这些直线相对于x轴来说, 其倾斜程度是不同的. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的倾斜角 x y B A O 1 1 直线向上的方向 与 x 轴正方向 最小正角 　直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角 ,叫做直线 l 的倾斜角． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的倾斜角的取值范围 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的斜率 在平面直角坐标系中,若直线l的倾斜角为α,称倾斜角α 的正切值为直线l的斜率,用小写字母k表示,即 k=tanα. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在平面上，不重合的两个点可以确定一条直线，从而可以确定这条 直线的斜率，那么如何利用这两个点的坐标来计算这条直线的斜率呢？ 设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，其倾斜角为α，斜率为k． 若x1= x2，则表示直线 l 与 x 轴垂直， 其倾斜角为90°，此时直线斜率不存在； 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，其倾斜角为α，斜率为k． 若x1 ≠ x2，并且直线 沿P1 至P2 的方向是向上的，即 能不能构造一个直角三角形去求 过点P1作 x轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线， 两线相交于点 Q，显然 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，其倾斜角为α，斜率为k． 同样能构造一个直角三角形去求 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的斜率公式 设P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线上任意两点,且x1≠x2,则直线的斜率为: 公式称为直线的斜率公式. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的斜率的取值范围 当倾斜角α为锐角时，斜率k>0. 当倾斜角α为钝角时，斜率k<0. 当倾斜角α=0°时，斜率k=0. 当倾斜角α=90°时，无斜率. x y O 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求经过点A（-2，3），B（2，-1）两点的直线的斜率和 倾斜角. 答：这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°. 解：将两点的坐标 A（-2，3）和 B（2，-1）代入斜率公式,得 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 已知直线的斜率为-1,求直线的倾斜角. 解 因为直线的斜率k=tanα=-1,且0≤α＜π,所以直线的倾斜角 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： 练习6.2.1；习题6.2A-1题,B-1题. 已知点，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由斜率公式计算即可. 【详解】由题意知，，解得. 故选：A. 【巩固1】已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 解 【答案】C 【分析】根据斜率公式即可计算. 【详解】直线l的斜率. 故选：C. 【巩固2】经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 解：【答案】