第十八章18.1.2平行四边形的判定专项练习-2023-2024学年八年级数学下册（人教版)

18.1.2平行四边形的判定 平行四边形判定定理的方法: 1.已知一组对边平行,可证明该组对边相等或证明另一组对边平行; 2.已知一组对边相等,可证明该组对边平行或证明另一组对边相等; 3.已知条件与对角线有关,可证明对角线互相平分; 4.已知条件与角有关,可证明两组对角分别相等. 知识点1、由两组对边的关系判定平行四边形 例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 变式1、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形． 变式2、如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，并且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 变式3、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,F是CD的中点.求证: (1)△ADF≌△ECF; (2)四边形ABCD是平行四边形. 知识点2、由两组对角的关系判定平行四边形 例1、如图，在△ABC中，点 分别在边 上，已知 四边形 是平行四边形。 变式1、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形． 变式2、如图,AB=CD,E,F分别为AB,CD上的点,连接BC,分别与AF,ED相交于点G,H, ∠B=∠C,BH=CG.求证:四边形AFDE是平行四边形. 变式3、如图，四边形中，，交于点G，交于点E，交的延长线于点F，．求证：四边形是平行四边形． 知识点3、由对角线的关系判定平行四边形 例1、已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形． 变式1、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形． 变式2、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OB＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 变式3、如图，在平行四边形 中， ， 是对角线 上的两点，且 ， ．求证：四边形 是平行四边形． 知识点4、由一组对边的关系判定平行四边形 例1、边形 中， ， ， ， ，垂足分别为 、 ．求证：四边形 是平行四边形 变式1、已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 变式2、如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF． 求证：四边形AECF是平行四边形． 变式3、在四边形中，；点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时另一个动点也停止运动．从运动开始，何时图中会出现平行四边形？点最近距离为多少？ 知识点5、平行四边形的判定综合题 1、下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．3∶4∶3∶4     B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶3 2、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　） A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形 B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形 C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形 D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形 3、如图，ABCD的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 4、如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 5、下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC 7、下列说法中，不正确的是（   ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 8、如图，设是ABCD边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（    ） A． B． C． D．不能确定 第8题图