2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 四 边 形

　四 边 形 考点一 多边形中的相关计算 典例1　(2023·长春)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM.展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为B',折痕为AF,则∠AFB'的度数为　　　　.  思路导引　由多边形的内角和、轴对称的性质与三角形内角和可得出答案. 规范解答　由折叠,可知∠BAM=∠EAM=·∠BAE,∠BAF=∠B'AF= ·∠BAM,∠AFB=∠AFB'.∵ 五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴ ∠B =∠BAE=108°.∴ ∠BAM=∠BAE=54°.∴ ∠BAF=∠BAM=27°.∴ ∠AFB'=∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-108°-27°=45°.故填45°. 1. (2023·扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个多边形的边数为　　　　. 6 考点二 平行四边形的性质与判定 典例2　(2023·杭州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=DF,连接AE,EC,CF,FA. (1) 求证:四边形AECF是平行四边形. (2) 若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. 思路导引　(1) 由平行四边形的性质,得AO=CO,BO=DO,再由BE=DF,证得OE=OF,即可得出结论.(2) 根据平行四边形的性质求解即可. 规范解答　(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,BO=DO. ∵ BE=DF, ∴ BO-BE=DO-DF,即EO=FO. 又∵ AO=CO, ∴ 四边形AECF是平行四边形. (2) ∵ BE=EF, ∴ 易得S△ABE=S△AEF=2. ∵ 四边形AECF是平行四边形, ∴ EO=FO. ∴ S△AOE=S△AOF=1. ∵ AO=CO. ∴ S△CFO=S△AOF=1. 2. (2023·扬州)如图,E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点,连接AF,CE相交于点M,连接AG,CH相交于点N. (1) 求证:四边形AMCN是平行四边形. (2) 若四边形AMCN的面积为4,求▱ABCD的面积. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC. ∵ F,H分别是BC,AD的中点, ∴ AH∥CF,AH=AD=BC=CF. ∴ 四边形AFCH是平行四边形. ∴ AM∥CN. 同理,可得四边形AECG是平行四边形, ∴ AN∥CM. ∴ 四边形AMCN是平行四边形. (2) 连接AC. ∵ H,G分别是AD,CD的中点, ∴ CH,AG为△ACD的两条中线. ∴ 点N是△ACD的重心. ∴ CH=3HN. ∴ S△ACN=S△ACH. 又∵ CH是△ACD的中线, ∴ S△ACH=S△ACD. ∴ S△ACN=S△ACD. 又∵ AC是▱AMCN和▱ABCD的对角线, ∴ S▱AMCN=2S△ACN,S▱ABCD=2S△ACD. ∴ S▱AMCN=S▱ABCD. 又∵ 四边形AMCN的面积为4, ∴ ▱ABCD的面积为12. 考点三 矩形的性质与判定 典例3　(2023·大庆)如图,在▱ABCD中,E为线段CD的中点,连接AC,AE,延长AE,交BC的延长线于点F,连接DF,∠ACF=90°. (1) 求证:四边形ACFD是矩形. (2) 若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积. 思路导引　(1) 证明△ADE≌△FCE,得AE=FE,进而可得四边形ACFD是平行四边形,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题. (2) 根据矩形的性质和勾股定理求出DF的长,由△ADE≌△FCE,可得四边形ABCE的面积=▱ABCD的面积-△FCE的面积,由此求解即可. 规范解答　(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. ∵ E为线段CD的中点, ∴ DE=CE. ∴ △ADE≌△FCE. ∴ AE=FE. ∴ 四边形ACFD是平行四边形. ∵ ∠ACF=90°, ∴ 四边形ACFD是矩形. (2) ∵ 四边形ACFD是矩形, ∴ ∠CFD=90°,AC=DF,AD=CF. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD=BC. 又∵ CF=5, ∴ BC=5. 在Rt△CDF中,CF=5,CD=13, ∴ 由勾股定理,得DF===12. ∴ AC=12. ∵ △ADE≌△FCE, ∴ S△ADE=S△FCE. ∵ AE=FE, ∴ S△FCE=S△ACF=××5×12=15. ∵ S▱ABCD=BC·AC=5×12=60, ∴ S四边形ABCE=S▱ABCD-S△ADE=S▱ABCD-S△FCE=60-15=45.