2024年中考数学一轮复习 第23课时 圆 教学设计

九年级 数学科目_复习_课型 第_章 第_课时,总第_课时 月 日 周 教学内容:第23课时 圆 教学目标: 1、理解弧、弦、圆心角的关系及正多边形与圆的关系; 2、认识圆的性质、圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征、三角形的内心与外心; 3、掌握垂径定理过平面上的点作圆及圆内接四边形的对角互补。 重点:圆的性质及相关定理的应用 难点:垂径定理的应用 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 今天我们来复习圆的相关性质和定理,本节课的学习目标是―― 二、自主梳理 考点一:圆的对称性 1、圆的要素:圆心与半径; 2、连接圆上任意两点的 叫做弦;直径是圆中 的弦,弦不一定是直径; 3、圆上任意两点间的 叫做弧; 4、圆是中心对称图形,对称中心是 ; 5、圆是轴对称图形,有 条对称轴, 的直线都是它的对称轴; 考点二:圆心角、圆周角 1、圆心角:顶点在 ,角的两边与圆相交的角叫做圆心角; 2、圆周角:顶点在 ,并且角的两边都和圆相交的角叫圆周角; 3、定理:在同圆或等圆中,两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦中有一组量 相等,它们所对应的其余各组量也分别 。 4、 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的 ;直径所对的圆周角是 。 5、 圆内接四边形:如果一个四边形的所有顶点都在圆上,这个四边形叫做圆内接 四边形,它的对角 。 考点三:垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径 ,并且平分弦所对的 ; 考点四:三角形与圆 1、 三角形的外接圆 (1)过不在同一直线上的三点可以作 个圆且只可以作 个圆; (2)外心:①确定:三角形三条边的 的交点; ②性质:到三角形 的距离相等; 2、 三角形的内切圆 (1) 与三角形各边都 的圆,叫做三角形的内切圆; (2) 内心:①确定:三角形 的交点 ②性质:到 的距离相等;内心与每一个顶点的连接线平分 。 三、典例剖析 例1:如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上, ∠APC=26 ,则∠BOC= 度。 1、在一个圆中,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 2、圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转对称性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合。 一量等,三量同 在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角有无数个 作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线 例2:如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30 ,OB=3,则线段BP的长为 . 例3:已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A、1 B、 C、2 D、 例4:如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD//AB,若⊙O的半径是5,CD=8,求弦AC的长。 例5:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上, ∠1=∠BCD。 (1)求证:CB//PD; (2)若BC=3,sin∠BPD=,求⊙O的直径。 四、巩固提升 1、如图,点A,B,C,在⊙O上,∠A=60 ,∠BOC等于( ) A.60 B.70 C.120 D.140 2、如图所示,在⊙O中,,∠A=30 ,则∠B=( ) A.150 B.75 C.60 D.15 3、如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110 ,则∠D=( ) A.25 B.35 C.55 D.70 4、如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC、DB,下列结论错误的是( ) A. B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90 6、如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1, 则OB的长是( ) A. B. C. D. 7、若等腰直角三角形的外接圆的半径长为2,则其内切圆半径的长为( ) A、 B、 C、 D、 8、如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,求⊙O的内接正三角 形EFG的边长。 五、学后反思 本节课你有哪些收获呢?你还存在哪些疑惑呢? 六、课后达标:“剑指中考” P127A组:第1、2、3、4、5、6、7、11、15(1);B组:第1、7题。 教后反思: 学科网(北京)股份有限公司 $$