2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题课件：平面直角坐标系内点的坐标规律探究

专题特训　平面直角坐标系内点的坐标规律探究 类型一　沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2先向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3先向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4……按这个规律平移得到点A2023，则点A2023的横坐标为（　A　） A. 22023－1 B. 22023 C. 22024－1 D. 22024 A 2. （2022·滁州定远期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（－1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点A3（1，2），第4次向左跳动3个单位至点A4（－2，2），第5次向上跳动1个单位至点A5（－2，3），第6次向右跳动4个单位至点A6（2，3）……照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（　D　） A. （505，1009） B. （－506，1010） C. （－506，1011） D. （506，1011） D 3. （2022·六安霍邱期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2）……按这样的运动规律，第2023次运动到点 　（2023，2）　⁠.  （2023，2） 类型二　做“回”字形运动的点的坐标规律探究 4. （2021·牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－1，1），B（－1，－2），C（3，－2），D（3，1）.一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则这只瓢虫第2021秒爬行到的点的坐标为（　A　） A. （3，1） B. （－1，－2） C. （1，－2） D. （3，－2） （第4题） A 5. （2022·毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（－1，3）；把点A2先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（－4，0）；把点A3先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，－4）……按此做法进行下去，点A10的坐标为 　（－1，11）　⁠.  （－1，11） 6. ★在平面直角坐标系中，把正整数按如图所示的顺序排列，每一个点对应着一个正整数，例如：点（0，0）对应的正整数是1，点（1，2）对应的正整数是14. （1） 点（1，4）对应的正整数是 　60　⁠.  60 （2） 探究点（n，n）对应的正整数的规律. 解：因为点（n，－n）在第n层正方形的边上，该层每边有（2n＋1）个正整数，右下角的点（n，－n）对应的正整数是（2n＋1）2， 所以易得点（n，n）对应的正整数是（2n＋1）2－3×2n ＝4n2－2n＋1. 类型三　与新定义有关的点的坐标规律探究 7. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P1（y－1，－x－1）叫做点P的“友好点”.已知点A1的“友好点”为A2，点A2的“友好点”为A3，点A3的“友好点”为A4……这样依次得到各点.设点A1的坐标为（x，y），若点A2020的坐标为（－3，2），则x＋y的值是（　C　） A. －5 B. －1 C. 3 D. 5 8. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P'（－y＋1，x＋2）叫做点P 的“衍生点”.已知点A1的“衍生点”为A2，点A2的“衍生点”为A3，点A3的“衍 生点”为A4……这样依次得到点A1，A2，A3……An.若点A1的坐标为（a，b），且 点A2023在第四象限，则a，b的取值范围分别是 　a＜－1，b＞3　⁠.  C a＜－1，b＞3 类型四　图形变换中点的坐标规律探究 9. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3. （1） 观察三角形的变换规律，若将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是 　（16，3）　⁠，点B4的坐标是 　（32，0）　⁠.  （2） 若按此变换规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是 　（2n，3）　⁠，点Bn的坐标是 　（2n＋1，0）　⁠.  （16，3） （32，0） （2n，3） （2n＋1，0） 10. 如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时将点B向