2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 轴对称图形与等腰三角形

　轴对称图形与等腰三角形 ⁠ 考点一　轴对称图形 典例1　（2022·湘西州）下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　） 　　 　　 思路导引　根据如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析. 规范解答　只有选项C中的图形能找到一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合.故选C. 方法归纳 判断一个图形是不是轴对称图形的方法 　　（1） 根据定义，若一个图形能够找到一条直线，使得这个图形沿着这条直线折叠后能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形；反之，则不是. （2） 从背面看这个图形，如果看到的图形和从正面看到的图形一样，那么这个图形是轴对称图形. ⁠ 1. （2022·宿州期末）下列标志中，是轴对称图形的为（　A　） 　　 　　 A 考点二　线段的垂直平分线 典例2　（2022·贵港期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，D是BE的中点，连接AE. （1） 若∠C＝35°，求∠BAE的度数. （2） 若CD＝4cm，CF＝3cm，求△ABC的周长. 思路导引　（1） 利用垂直平分线的性质可得EA＝EC，进而可得∠EAC＝∠C＝35°，利用三角形的外角的性质可得∠AEB＝∠EAC＋∠C＝70°，再证AD垂直平分BE，推出∠ABE＝∠AEB＝70°，最后利用三角形的内角和定理即可求解. （2） 利用垂直平分线的性质可得AC＝2CF，CE＝AE＝AB，DB＝DE，通过等量代换可得AC＋CB＋AB＝AC＋2CD. 规范解答　（1） ∵ EF垂直平分AC， ∴ EA＝EC. ∴ ∠EAC＝∠C＝35°. ∴ ∠AEB＝∠EAC＋∠C＝70°. ∵ D是BE的中点，AD⊥BC， ∴ AD垂直平分BE. ∴ AB＝AE. ∴ ∠ABE＝∠AEB＝70°. ∴ ∠BAE＝180°－∠ABE－∠AEB＝40°. （2） ∵ EF垂直平分AC，AD垂直平分BE， ∴ AC＝2CF＝2×3＝6（cm），CE＝AE＝AB，DB＝DE. ∴ AC＋CB＋AB＝AC＋CD＋DB＋AB＝AC＋CD＋（DE＋CE）＝AC＋2CD＝6＋2×4＝14（cm），即△ABC的周长是14cm. 方法归纳 利用线段垂直平分线的性质解决 三角形的周长问题 　　在解利用线段垂直平分线的性质解与三角形周长相关的题目时，经常先利用线段垂直平分线的性质，把三角形的一条边转化到另一个三角形的某一条已知边上，然后借助整体思想来解决. ⁠ 2. （2022·青海）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是 　40°　⁠.  （第2题） 40°　 3. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF. （1） 判断DE与AC之间的位置关系，并证明. 解：（1） DE∥AC.∵ AD是∠BAC的平分线，∴ ∠CAD＝∠BAD.∵ EF垂直平分AD，∴ AE＝DE.∴ ∠BAD＝∠EDA.∴ ∠CAD＝∠EDA. ∴ DE∥AC. （第3题） （2） 求证：∠C＝∠EAF. 解：（2） ∵ EF垂直平分AD，∴ AE＝DE，FA＝FD.在△AEF和△DEF中，∵ ∴ △AEF≌△DEF.∴ ∠EAF＝∠EDF.∵ DE∥AC，∴ ∠C＝∠EDF. ∴ ∠C＝∠EAF. （第3题） 考点三　等腰三角形的性质和判定 典例3　 （2022·温州）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E. （1） 求证：∠EBD＝∠EDB. （2） 当AB＝AC时，请判断CD与DE之间的数量关系，并说明理由. 思路导引　（1） 利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论.（2） 利用平行线的性质可得∠ADE＝∠AED，则AD＝AE，从而有CD＝BE.由（1），得∠EBD＝∠EDB，可知BE＝DE，等量代换即可. 规范解答　（1） ∵ BD是∠ABC的平分线， ∴ ∠CBD＝∠EBD. ∵ DE∥BC， ∴ ∠CBD＝∠EDB. ∴ ∠EBD＝∠EDB. （2） CD＝DE. 理由：∵ AB＝AC， ∴ ∠ABC＝∠C. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC. ∴ ∠ADE＝∠AED. ∴ AD＝AE. ∴ AC－AD＝AB－AE，即CD＝BE. 由（1），得∠EBD＝∠EDB， ∴ BE＝DE. ∴ CD＝DE. 方法归纳 等腰三角形中线段相等的证明思路 　　证明两条线段相等时，如果直接证明比较困难，那么我们通常把其中的一条线段转化成与另一条线段有公共端点的线段，然后通过证明等