2023—2024学年沪科版数学八年级上册期末总复习压轴题全攻略课件

期末压轴题全攻略 考向一图象信息题 典例1　（2022·安庆怀宁期末）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶.甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/h.如图所示为两车之间的距离y（km）与乙车的行驶时间x（h）之间的函数关系.有下列结论：① 甲车从M地到N地的速度为100km/h；② M，N两地之间相距120km；③ 点A的坐标为（4，60）；④ 当4≤x≤4.4时，y关于x的函数表达式为y＝－150x＋660；⑤ 甲车返回时行驶速度为100km/h.其中，正确的是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②③ 思路导引　根据图象分段研究，求出函数表达式后进行判断. 规范解答　设甲车从M地到N地的速度为akm/h.∵ 3h后甲、乙两车之间的距离为120km，∴ 3（a－60）＝120，解得a＝100.∴ 甲车从M地到N地的速度为100km/h.故①正确.M，N两地之间相距3×100＝300（km）.故②不正确.∵ 甲车在N地停留1h时，乙车行驶了1×60＝60（km），∴ 4h后甲、乙两车之间的距离为120－60＝60（km）.∴ 点A的坐标为（4，60）.故③正确.当4≤x≤4.4时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，把（4，60），（4.4，0）代入，得解得∴ y＝－150x＋660（4≤x≤4.4）.故④正确.当x＝4.4时，甲、乙两车相遇，此时乙车行驶了4.4×60＝264（km），∴ 甲车返回时的速度＝＝90（km/h）.故⑤不正确.综上所述，正确的是①③④.故选B. 方法归纳 从图象中获取信息 　　运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数的图象描述实际问题. ⁠ 1. （2022·滁州定远期末）甲、乙两车沿相同的路线从A地前往B地，A，B两地之间的距离为240千米，甲车以40千米/时的速度匀速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，然后以80千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地，甲、乙两车到达B地后均作停留.下列图象中，能正确反映甲、乙两车与A地之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的函数关系的是（　C　） 　　　 C 考向二一次函数的应用 典例2　（2022·池州期末）某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的售价比A款保温杯贵10元/个，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同. （1） 求A，B两款保温杯的售价. （2） 由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购买这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的2倍.若A款保温杯的售价不变，B款保温杯的售价降低10%，两款保温杯的进价均为20元/个，则应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大？最大利润是多少元？ 思路导引　（1） 根据题意可以列出相应的分式方程求解，注意分式方程要检验. （2） 根据题意可以得到利润与购买A款保温杯的数量之间的函数关系，再根据一次函数的性质求最大利润. 规范解答　（1） 设A款保温杯的售价是a元/个，则B款保温杯的售价是（a＋10）元/个. 由题意，得＝，解得a＝30. 经检验，a＝30是原分式方程的解，且符合题意. ∴ a＋10＝40. ∴ A，B两款保温杯的售价分别是30元/个、40元/个. （2） 设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120－x）个，销售利润是w元. ∴ w＝（30－20）x＋[40×（1－10%）－20]（120－x）＝－6x＋1920. ∵ A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的2倍， ∴ x≥2（120－x），解得x≥80. ∴ 80≤x≤120. ∵ －6＜0， ∴ w随x的增大而减小. ∴ 当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120－x＝40. ∴ 应购买A款保温杯80个、B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元. 方法归纳 解一次函数应用题的一般思路 　　解决这类题目一般要先根据题目条件求出函数表达式，再利用一次函数的性质，已知自变量的值求函数值，或已知函数值求自变量的值，或求在给定范围内的最值等.实际问题中的一次函数表达式的求法，可以利用待定系数法，也可以根据题目找相等关系或利用公式等求解. ⁠ 2. （2022·阜阳临泉期末）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，若一次购买4千克以上的苹果，则超过4千克的部分按标价的6折销售.