6.2.1 向量的加法-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 六 章 平面向量及其应用 6.2.1向量的加法 1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及运算律. 2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行向量加法运算. 3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别. 4.教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则,通过本节的学习提升学生的直观想象以及数学运算素养. 教学目标 PART.01 情境导入 温故知新 1.向量是既有______又有______的量，用__________表示 2.零向量是_______的向量,单位向量是_______的向量 3.平行向量： 4.相等向量： 大小 方向 有向线段 模为0 模为1 方向相同或相反的向量 模相等且方向相同的向量 情境导入 小明在旅游的时候，从A地出发向东行走6千米到达B地，再向北又走了8千米到达C地，那么这时小明在A地的什么方向？到A地的距离是多少？ A B 6 8 C 小明在A地的“东北方向，距离10 km” 北 东 10 PART.02 向量的加法的三角形法则 概念讲解 物理中的位移、力是向量，它们可以合成。能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 思考1：如图，某质点从A点经过B走到C.这质点的位移如何表示?    A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移. AB BC AC = + 从运算的角度看， 可以认为是与的和， 即位移、可以看作向量的加法。 概念讲解 一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 定义 注意 1.两向量的和仍然是一个向量 2.对与零向量与任意向量规定 3.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 概念讲解 A B C 思考2.使用向量加法的三角形法则的具体做法是什么？ ①两个向量首尾顺次相接， ②第一个向量的起点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就能得到两个向量的和向量。 简记为：首尾相接，首指向尾 PART.03 向量加法的平行四边形法则 概念讲解 思考3：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与 F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？ 根据力的合成法则可知：合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。 A· B· O· 从运算的角度看，F可以看作是F1与 F2的和，即力的合成可以看作向量的加法。 概念讲解 如图，以同一点为起点的两个已知向量，， 以、为邻边作□， 则以为起点的向量（是□的对角线）就是向量与的和． 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． D B C A 思考4.使用向量加法的平行四边形法则的具体做法是什么？ 概念讲解 思考5:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ b D b C a a+b B a A b C a+b B a A 特点：（通过平移）首尾相接 特点：（通过平移）起点相同 不同法则，效果相同 概念讲解 对向量加法两个法则的理解 ①两个法则的使用条件不同： 三角形法则适用于任意两个非零向量求和 平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和 ②三角形法则中强调“首尾相连”；平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线”. ③作三个或者三个以上的向量求和时，使用三角形法则更简单. 练一练 A B C D E 根据图示填空： 例题剖析 例1：如图，已知向量，，求作向量. 解：作法1：在平面内任取一点(如下图1)， 作，.则. 作法2：在平面内任取一点(如下图2)， 作，.以为邻边作平行四边形□，连接则 图1 图2 PART.04 向量加法的运算法则 概念讲解 向量三角不等式 已知非零向量 ， ，则 ①当 ， 不共线时，作OA= ，AB= ，则 =OB，如图①，根据 三角形的性质有 ②当 ， 共线且同向时，作法同上，如图②，此时 ， 此时显然有 ③当 ， 共线且反向时，不妨设 ，作法同上，如图③，此时 ,有 图① 图② 图③ 概念讲解 探究：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 向量加法满足交换律和结合律 例题剖析 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示