第6章实数 单元综合练习题 2023—2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第6章实数》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在实数，0，，，中，无理数的个数是 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在，，0，中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一个数的算术平方根是8，这个数的立方根是（    ） A．4 B． C．4或 D． 5．下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 6．估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，数轴上点N表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 8．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 9．81的平方根是 ，的立方根是 ， 10．的绝对值是 11．的倒数是 ，相反数是 ． 12．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 13．的立方根为 ．的平方根是 ． 14．是的一个平方根，是的立方根，则 ， ． 15．计算： ． 16．如果的小数部分为a，的小数部分为b，则 ． 三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，，，0，，． (1)有理数集合：{　 　…}； (2)无理数集合：{　 　…}； (3)正实数集合：{　 　…}． 18．计算： (1)； (2)． 19．求式中的值： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 21．（1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 22．【发现】 ① ② ③ ④…… （1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：______． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： （2）若与的值互为相反数，则______； （3）若与的值互为相反数，且，求a的值． 参考答案 1．解：0，，，为有理数， ，，为无理数，共有2个， 故选：B． 2．解:因为， 所以最小的数是． 故选：D． 3．解：A、，本选项符合题意； B、，没有意义，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 4．解：∵一个数的算数平方根是8， ∴这个数是， ∴64的立方根是4， 故选：A． 5．解：A．的平方根是，故不正确； B．的算术平方根是，故不正确； C．负数有一个负的立方根，故不正确； D．是2的算术平方根，正确； 故选D． 6．解：， ， 即在和之间． 故选：C． 7．解：∵，，， ∴，，，， ∵点N表示的数在整数3与4之间， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 8．解：由题意得： ， 解得： ∴， ∴这个数是， 故选：C 9．解：81的平方根是， 的立方根是， 故答案为：，． 10．解：∵， ∴， ， 故答案为：． 11．解：∵， ∴的倒数是，相反数是， 故答案为：． 12．解： ， ， ， ， 故答案为：． 13．解：，8的立方根为2； ，4的平方根是， 故答案为：2；． 14．解：∵是的一个平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 故答案为：；． 15．解：． 故答案为：4． 16．解：， ， 的小数部分， ， ， 的小数部分， ， 故答案为：． 17．（1）解：由题意可得， 有理数：，，，，0， 故答案为：，，，，0； （2）解：由题意可得， 无理数：π，，， 故答案为：π，，； （3）解：由题意可得， 有理数：，，π，， 故答案为：，，π，． 18．（1）解： （2） 19．（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 20．（1）解： ； （2） ； 21．解：（1）∵的算术平方根是3，的立方根是2， ∴，， 解得：，， 则； （2）解：∵，其中x是整数，且，， ∴，， 则， ∴的算术平方根是2． 22．解：（1），符合上述规律； 由题意得等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若互为相反数，则；反之也成立． 故答案为：（答案不唯一），互为相反数； （2）∵与的值互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6； （3）∵与的值互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$