第六单元 直线与圆的方程 小结与复习-【导学导练】2023-2024学年中职数学·基础模块下册达标练习（高教版2021）

第六单元直线与圆的方程 小结与复习 一、选择题 1.直线3x-4y-5=0与圆(x-1)2+(y+3)2=4的位置关系是() A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 2.若圆(x-1)2+(y十1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x十3y=11的距 离等于1，则半径R的取值范围是 A.R>1 B.R<3 C.1<R<3 D.R≠2 3.点P(1,5)关于直线x+y=0的对称点是 A.(5,1) B.(1,-5) C.(-1,5) D.(-5,-1) 二、填空题 4.已知圆C1:(x-2)2+(y-1)2=10与圆C2:(x+6)2+(y+3)2=50交于 A,B两点，则AB所在的直线方程是 5.如果点(4，a)到直线4.x一3y一1=0的距离不大于3，那么a的取值范围是 6.以直线3.x一4y+12=0被两坐标轴所截得的线段为直径的圆的方程 为 三、解答题 7.求平行于直线x+y一3=0，且与圆x2+y2一6x一4y一5=0相切的直线方程. 8.已知圆C与圆x2+y2一2x=0相外切，并且与直线x+√3y=0相切于点 Q(3,一3)，求圆C的方程. 270 导学导练·数学·基础模块（下册） 9.求圆心在直线3x一y=0上，与x轴相切，且被直线x一y=0截得的弦长为 27的圆的方程. 10.由直线y=x+2上的一点向圆(x一2)2十y2=1引切线，求切线长的最小值. 语 创新提高 11.已知圆C:x2+y2+2x十ay一1=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x 一y十1=0的对称点都在圆C上，则a= 12.已知实数x,y满足x2+y2一4x+1=0,求y一x的最小值. 628导学导练·数学·基础模块（下册）】 【创新提高】 三、解答题 11.C12.A 7.解：设所求直线方程为x十y十c=0,圆的方程可 写为(x-3)2+(y-2)2=18,所以圆心(3,2)到所求 §6.6直线与圆的方程的应用举例 直线的距离为5十e=32,所以c=1或c=-1. 一、选择题 2 1.C2.D3.B 所以所求直线方程为x十y十1=0或x十y一11=0. 二、填空题 8.解：设圆C的方程为(.x一a)+(y一b)=r2,圆 4.以(2,1)为圆心，2为半径的右半圆 x+y2-2x=0的方程可写为(x-1)+y2=1. 5.456.22+1 b+5 a-3 三、解答题 ∫a=4. 7.解：以水平面为x轴、跨度中点为原点，建立直角 (a-1)+6=1+a+3b1b=0 2 坐标系，则端点坐标为（一10,0），(10,0)，拱顶的坐标 1a=0, 为(0,4)，设拱桥的方程为x2十y2+Dx十Ey十F 或 b=-43 0,将三点坐标代入得拱桥方程为x3十y2十21y一100 所以圆C的方程为 4或x2+(y十 0.当x=5时，y>3,所以船能通过该桥。 8.解：由已知，直线y=kx与直线x-2y+b=0垂 43)=36. 直，且直线x-2y十b=0过圆心. 9.解：设圆的程为(xa)严+(y-b)严=，所以 所以长×7=-1且2+6=0，则长=-26=-2 V公-7.解得=1 b一3較1、 9.解：当y=x十b与y=√1一x相切时只有 个公共点，所以b=2. 所以胸的程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y 10.解：设圆的方程为(x一a)2+(y一b +3)29. 0.解：设直线y=x+2上一点P,切点为Q,圆心 ①令x=0得y=b士r-aF,所以r 为C(2,0),则切线长为1PQ. ②令y=0得x=4土√r-b所以 由已知：|PQ=√个PC-QCF=w√个PC-1, ③4=1a一2b=5.a 当|PC最小时，IPQ|最小， 5 而当PC与直线y=x+2垂直时，|PC|最小且最小 联立以上三式，得 a=1, 值为2-0+2=22， √2 b=1,或Jb=-1 r2=2r2=2. 此时，|PQ|mm=√/(2√2)2-1=7. 故圆的方程为(x一1)2+(y∠1)2=2或(x十1)2+(y+ 【创新提高】 1)2=2. 11.0 【创新提高】 12.解法一：圆的方程可化为：(x一2)2+y2=3, 11.D12.±2w2 故设=5cos0+2 (0≤0≤2π)， y =3sin 0. 小结与复习 所以y-x=3sm0-3oms0-2=6m(0-于)-2 一、选择题 1.C2.C3.D 所以y一x的最小值为一√6-2. 二、填空题 解法二：设y一x=b,则y=x十b. 当直线y=x十b与圆相切时，b取得最大值或最 4.2.x+y=05.0≤a≤10 小值. +2+-)广-9 已知圆心(2,0)，半径为√3， 14 参考答案 此时有： 12-0+b=5,所以16+2=6. 则b=√6-2或b=-√6-2， 1+1 故y